中１の宿題で教えて下さい。

質問

中１娘の「割合・平均」の問題です。
レポート形式にするとの事で途中式と解説が必要なのですが連立方程式など使えず、問題自身もまだ習っていないそうなのでどうやって教えればよいか、お知恵をお貸しください。
------------------------------------------------
問題文
検定試験を行いました。今年の試験は昨年に比べ受験者の数は２％増え、合格者の数は１５％増え、不合格者の数は１０％減りました。
また今年の受験者全員の平均点は57.6点であり合格者の平均点は合格最低点より21.2点高く、不合格者の平均点は合格最低点より12.8点低かったです。

問1.昨年の合格者の数と昨年の不合格者の数の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

問2.今年の合格最低点は何点でしたか。
------------------------------------------------
私の解き方は
問1.昨年合格者をa、昨年不合格者をb、今年合格者をA、今年不合格者をBとして
a＊1.02＊1.15＝A
b＊1.02＊0.9＝B
(a+b)*1.02＝A+B
上記を立てて計算したのですが今年の合格者：不合格者が115：90＝23:18と出ました。そこから昨年の比を17：22を出したのですがなぜかすっきりしません。

問2は今年合格者115人不合格者90人計205人（問1の比より）で205*57.6（平均点）＝118808点（総得点）
ここから図で合格最低点を中心に+21.2を2回で最高点、-12.8を2回で最低点（68点差）を出し、最高点91.6、最低点23.6（平均に34を足すのと引く）を出し、合格最低点を49.2点と出しました。しかし小数点は最低点として？です。

よろしくお願いします。

回答No.3

age_momo · ベストアンサー

>途中式と解説が必要なのですが連立方程式など使えず

方程式は使っていいんでしょうかね。ま、その辺は他の回答者さんが
書いておられるので、余談として小学生に教えるときの解法を書いておきます。

高さ10cmの長方形を書きます。適当なところで縦線を書いておきます。
左側の四角の面積を昨年の合格者、右側の四角の面積を不合格者とします。
左の四角の上に高さ1.5cmの四角を書きます。左は合計11.5cmの高さになります。
この面積が今年の合格者です。
右の四角の中に高さ9cmの四角を書きます。この面積が今年の不合格者です。
次に高さ10.2cmのところに点線を引きます。今年の合格者の四角と不合格者の
四角をならすとこの点線になります。(全体は2%増えているので)
ということは点線より上にある合格者の面積を不合格者の上に持ってくると
点線までくることになります。
結局

昨年の合格者×1.3(cm)=昨年の不合格者×1.2(cm)で
昨年の合格者と不合格者の比率は1.2:1.3=12:13です。

例えば昨年の合格者を120人、不合格者130人とすると
今年は138人と117人です。(計255人)
ここからは鶴亀算です。
255*57.6=14688　(全体の合計点)
14688-(21.2+12.8)×138=9996　
9996÷255=39.2 (今年の不合格者の平均点)
39.2+12.8=52

最低合格点は52点です。

お礼

回答ありがとうございました。
図にすると解りやすいですね。私は最初に円グラフが頭に浮かんでしまったので昨年100％に対し今年102％、更には合格者+15％と不合格者-10％の差５％が今年の2％増にどう関係するかばっかり考えてしまいました。
お恥ずかしい限りです。

回答No.2

debut

昨年の合格者をａ人、不合格者をｂ人とすると、
今年の受験者数は　1.02(ａ＋ｂ)　人・・（ア）
今年の合格者、不合格者はそれぞれ　1.15ａ人、0.9ｂ人・・（イ）
（イ）の合計は（ア）に等しいので、
　　1.02(ａ＋ｂ)＝1.15ａ＋0.9ｂ　計算すると、0.13ａ＝0.12ｂ
よって、ａ：ｂ＝12：13　

（１）の比から、ａを12人、ｂを13人、合格最低点をｘ点として合計点を
計算すると、
　1.02×(12＋13)×57.6＝1.15×12×(ｘ＋21.2)＋0.9×13×(ｘ－12.8)
　　　　↑　　　　　　　　　　　　　↑　　　　　　　　　　　　　↑
　　　全体の合計点　　　　　　合格者の合計点　　　　不合格者の合計点
　1468.8＝13.8ｘ＋292.56＋11.7ｘ－149.76
　25.5ｘ＝1326
　ｘ＝52
となりました。

お礼

素早い回答ありがとうございました。
娘はａとｂの2つが理解出来ないようでした。どちらか1つだと習っているみたいです。
しかしながらそれ以上に私の無知さが恥ずかしいです。

回答No.1

Interest

まず問１から。
質問文の問１に関する部分を表にまとめてみました。

　　　　　　昨年　　　今年
---------------------------------------
受験者数　　ｘ　　　　1.02ｘ
合格者数　　ｙ　　　　1.15ｙ
不合格者数　ｘ－ｙ　　0.9（ｘ－ｙ）

問１の問題文をそのまま式で表すと、
（昨年不合格者数）/ （昨年合格者数）＝（ｘ－ｙ）/ ｙ　・・・式（１）
ですね。ですから、ｘとｙの関係がわかれば答えが出るわけです。
ここでｘとｙの関係は、今年の人数に着目して、
（今年受験者数）＝（今年合格者数）＋（今年不合格者数）
すなわち
　1.12x = 1.15y + 0.9(x - y)　・・・式（２）
となっています。式（２）をｘかｙどちらかについて解き、式（１）に代入すれば比が出る。これって実際は連立方程式を解いているわけですが、あまりそういう意識は無くても解けますよね？

私の答えは、
（昨年不合格者数）/ （昨年合格者数）＝　１３ / １２
でした。

お礼

素早い回答ありがとうございました。
娘はＸとＹの2つが理解出来ないようでした。
それ以上に私の無知さが恥ずかしいです。