形に関する質問です

質問

白銀比と黄金比の違いを比較したいのですがどなたかわかる方いましたら教えてください。(図で表現できれば是非お願いします。)

回答No.2

sire · ベストアンサー

白銀比というのは恥ずかしながら初めて知り、勉強になりました。
白銀比1:√2という比率が重要なのは、半分で分けても分ける前と分けたものとで相似になる比率だからです。用紙のB4を半分にするとB5になりますが、B4とB5は、ちろん大きさは違いますが、相似ですね。この用紙は横:縦=1:√2です。
理由はB4用紙を寝かせて(横に長い長方形と考えて)、
縦=a、横=bとし、B4用紙を半分に切って横に寝かすと
縦=b/2、横=aとなります。
これが相似(比率が同じ)になる訳ですから、
a:b=b/2:a
a^2=1/2・b^2
a=1として計算していくと
b=√2で
1:√2が現れます。

黄金比は横長の長方形の中に正方形を作ったときの残った部分の長方形と元の長方形が相似になるときの縦横の比率です。
同じく、縦=a、横=b(a<b)とし、この長方形の中に正方形(縦=横=a)を作ります。この正方形を切り抜いた(縦長の)長方形を同じく寝かせると
縦=b-a、横=aとなります。
これが相似(比率が同じ)になる訳ですから、
a:b=b-a:a
a^2=b^2-ab
a=1として計算していくと
b^2-b-1=0
で2次方程式の解の公式を使って
b=（√５＋１）/２
となるわけです。。えー図でなくてすみません。
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└───┴─┘こんな感じ。
縦=a、横=b(a<b)の長方形の中に正方形(縦=横=a)があって、残った右の長方形(を寝かせたもの)と元の長方形が相似になるときの縦横比が黄金率

回答No.3

SariGEnNu

白銀比ははじめて耳にしました。黄金比は色々な所で現れるみたいです。白銀比は人工的なのではないでしょうか？

回答No.1

masterasia1919

白銀比、、１：√２
黄金比、、１：（√５＋１）/２

白銀比は正方形を書いたときに、正方形の一辺の比と対角線の比のことです。

黄金比は図で表現したいのですが、ここでは表現しづらいな～URLを見てください。また正五角形ABCDEを書いたときに、全ての対角線を書きます。そのときに正５角形の一辺と一本の対角線の比のことでもあります。この比は相似を駆使して簡単に求めることができます。

黄金比は彫刻の世界ではもっとも人間の目に美しく見える比率とされていて、パルテノン神殿やパリのエッフェル塔もこの比率がところどころに使われています。

参考URL：

http://gakuen.gifu-net.ed.jp/~contents/museum/golden/page62.html