整数の和の組み合わせ

質問

幾つかの整数を足して、ある値になる整数の組み合わせをすべて列挙したいのですが、このような問題を、数学では、どのような名前で呼んでいるのでしょうか？
たとえば、３個の整数を足して６になる整数の組み合わせは１＋２＋３、０＋２＋４、－１＋１＋６、などがあると思いますが、もっと一般的な場合について、間違いなく列挙したいのです。
インターネットでたとえば、”整数　和　組み合わせ”というキーワードで検索したのですが、納得できるようなものが見当たりませんでした。

回答No.3

elbert · ベストアンサー

整数を限定した場合は、もれなく列挙することはできます。

列挙するのは、順列や組み合わせの問題ではないですね。

３個の整数を足して６になる整数の組み合わせの個数だと
組み合わせの問題になりますが、
列挙するのはただひたすら、列挙するだけですから・・・。

ちなみに、やり方としては、
２個の整数を足して０になる組み合わせ
０＋０
１－１
・
・
・
３００００－３００００
これらに６を加える　３０００１通り
２個の整数を足して１になる組み合わせ
１＋０
２－１
・
・
・
３００００－２９９９９
これらに５を加える　３００００通り

これを順番に繰り返していき、最後に重複分を除く。
すべてを列挙するのは・・・。

お礼

大変ありがとうございました。
ていねいに教えていただいたので、よく理解できました。ありがとうございました。

回答No.4

sunasearch

組み合わせの数は、すぐに膨大になって手では列挙できなくなりますし、どのみち計算機でプログラムを組むこと（組まないと無理）になるかと思います。

何通りになるかを調べるのさえ、簡単な公式はありません。

お礼

大変ありがとうございました。私は、手で列挙し始めたところ、気が遠くなりそうな感じがしました。すぐに、確かに、膨大になりそうですね。本当にありがとうございました。

回答No.2

hijyousyudan

その整数の組み合わせは無限にありますので、
全てを列挙することは不可能です。

＞３個の整数を足して６になる整数の組み合わせ

－１０００＋１０００＋６
－１００１＋１００１＋６
　　　　　　・
　　　　　　・
　　　　　　・
と無限に続きます（＾＾；

お礼

大変ありがとうございます。確かにご指摘のとおりですね。気がつきませんでした。整数の範囲をたとえば、-30000 から　+30000　という風に、限れば解けるのでしょうか？

補足

確かにご指摘のとおりです。
整数の範囲を限定した場合には、もれなく列挙できるようなきがするのですが、こういう問題はやはり、順列・組み合わせの問題なのでしょうか？それとも、他になにか、既存の解法でもあるのでしょうか？

回答No.1

elbert

なんて呼んでいるかはわかりませんが、

負の数を使っていいのであれば、答えは無限大に存在します。
「一般的な場合について、間違いなく列挙」は不可能です。

お礼

大変ありがとうございます。確かにご指摘のとおりですね。気がつきませんでした。整数の範囲をたとえば、-30000 から　+30000　という風に、限れば解けるのでしょうか？