複数点から滑らかな曲線を描きたい。

質問

グラフを書くときに、（例えば）10点の値がわかれば、点から曲線のグラフを書くことができます。
そのグラフを作れば、点がないポイントでも値が知ることができます。
この点がないポイントをグラフからではなく、数学的に（←数学的という言葉にそれほど意味はありません）推測するにはどういう計算式にすればよいのでしょうか？
どこかのホームページへのリンクでもかまいませんので、ご教示お願いします。

（Excel等で散布図グラフを書かせることができますが、あのグラフはどのような計算によって滑らかな曲線を描いているのでしょうか？）

例）
以下の(x,y)ポイントが計測からわかったとする。
(0,0) (10,174) (20,342) (30,500) (40,643) (50,766) (60,866) (70,940) (80,985) (90,1000)
x=55のときのyはいくつか？
※答えとしては、この波形は y=1000Sin(x) なので819が答えだが、この波形の数式がわからないときに、どう求めるか。

回答No.4

noname#17230 · ベストアンサー

基本は、「最小二乗法」「ラグランジュ補間」「スプライン補間」ですね。
データ列がどんな関数形（二次か三次か指数かLogかetc.）に乗っているか当てのある場合は「最小二乗法」でその関数形の未知係数を求めてしまいます。データ列の従う関数形が不明の時は、「ラグランジュ補間」「スプライン補間」ですね。

http://www.ipc.akita-nct.ac.jp/~yamamoto/lecture/2003/5E/lecture_5E/Lagrange_Spline/node1.html

http://www.cannula.jp/hokan.html

一変数曲線の補間を二変数曲面に拡張すると、「ニアレストネイバー法」「バイリニア法」「バイキュービック法」「Ｓ－スプライン法」などが用いられます。

http://www.nifty.com/webapp/digitalword/word/068/06843.htm

http://www5f.biglobe.ne.jp/~dipa2004/tips/tips052.html

http://mikilab.doshisha.ac.jp/dia/monthly/monthly01/20011222/personal_kawasaki.pdf

お礼

回答どうもありがとうございます。
種々の補間方法をどのような時に使うのかという点がとても参考になりました。

回答No.3

shirousa01

滑らかな曲線の書き方としては「ベジェ曲線」というのがあります。
これは、コンピュータを用いて高速で作図が可能なため、コンピュータで利用されることが多い曲線の作図方法です。
特徴は、制御点がいくつあっても作図が可能なことでしょうか？
問題点は、最初と最後の点しか、作図後の線が上を通過しないことですね。
なので、すべての点の上を線が通る必要がある場合には使用できませんので。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%B8%E3%82%A7%E6%9B%B2%E7%B7%9A

お礼

回答どうもありがとうございます。
色々な補間方法があるのですね。
色々勉強になりました。

回答No.2

graphaffine

＞グラフを書くときに、（例えば）10点の値がわかれば、点から曲線のグラフを書くことができます。

できないでしょう。どのようにやるのでしょうか。
それとも何か条件を漏らしていますか。

お礼

回答どうもありがとうございます。
もしかしたら、質問の内容は条件不足だったのかもしれません。

回答No.1

hirokazu5

いろんなやり方がありますが、よくあるのは「ラグランジュの補間法」です。検索してみてください。

お礼

素早い回答どうもありがとうございます。
ラグランジュの補間法で検索したらわかり易いHPが見つかりました。
自分で補間方法を色々考えていたのが馬鹿みたいです。