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標準偏差の「数値」による判断（統計）
業務における時間外労働時間のマネジメントを考えている とします。 その会社は、20個のグループがありそれぞれ10～30人くらい のグループとします。 時間外労働時間は少ない方がいいので、各グループの平均 の労働時間を比較したりします。 しかし、1つのグループで時間外が極端に多かったり少なかったり とバランスが悪いのもいけないと思います。 そのバランスを測る道具として「標準偏差」というものが あると思います。(他にはどんなものがありますか？） しかし、僕には「標準偏差」の「数値」が具体的に どのくらいの数字だったらどうとかっていまいちわかりません。 （少ない方が業務がそれぞれの人で均平化されること になるということはわかりますが・・・） だいたい月の平均時間外労働時間が30時間くらいだった 場合、標準偏差がどのくらいだだったらどうなんですか？ （それぞれの個体では10～50時間くらいだったとしてです） グループの人数がばらばらでも比較とかってできるんです か？ いろいろ教えて下さい。 （標準偏差の計算方法はわかります）
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業務の専門ではないのですが、大学院の専攻が統計だったので一応専門家にしてみました。 質問の順番とは変わりますが、答え易い順番で回答させていただきます。 ■グループの人数がばらばらでも比較とかってできるんですか？ できます。そのための統計です。 今回の問題では貴方はグループの労働時間を ・平均労働時間 ・標準偏差 という２つの値を使って比較するという方法を使います。そこに人数という要素はありません。 （計算する時に使いますが） ■僕には「標準偏差」の「数値」が具体的に どのくらいの数字だったらどうとかっていまいちわかりません。 平均労働時間±標準偏差の値の範囲に全体の66.7％が該当するというのが標準偏差です。 この値が小さいと、少ない範囲に労働時間が分散している（＝労働時間が平準化されている）と考えることができます。 ■そのバランスを測る道具として「標準偏差」というものがあると思います。(他にはどんなものがありますか？） この「バランス」という言葉は統計では「ばらつき」という言葉を使います。以下、ばらつきという言葉で説明させていただきます。 単純に、最大値から最小値を引いた範囲も、ばらつきを測る指標になります。 通常は、標準偏差や分散がばらつきを表す指標として最も適当です。 むしろ、統計では「ばらつき」の定義が分散です。 ■だいたい月の平均時間外労働時間が30時間くらいだった場合、標準偏差がどのくらいだだったらどうなんですか？ さて、ここからが難しいところです。 先ほどまでの議論では、グループの労働時間の分布は正規分布に従っていると仮定しています。 サンプルがある分布に従っているかというのは、分布の適合度検定という方法を用います。 正規分布に従っていないのに、正規分布に従っていることを前提とした議論をしても無意味です。 （しかし、メディアで取り上げられる統計にはこの無意味な議論が蔓延っています） 私の統計的直感（コレ、すごい重要です）では、問題の母集団（残業時間）は対数正規分布に従っている可能性が高いです。 参照URLのようなグラフの形、またはそれを横に引き伸ばした形になると思います。 その場合でも平均や分散は計算できます。 対数正規分布の母数は平均と分散ですから、それが分かると分布が確定します。 つまり、平均と分散だけで、超過労働時間何時間以上の人は何％だ、とかの議論が進められます。 （適合度検定をして有為だった場合） で、テーマ的にばらつきにどんな意味があるのか、ですがそれはあなた自身の切り口です。 たとえば、労働基準法の36協定を切り口に、グループでの労働時間が法令に違反するリスクを定量的に評価するなんて面白いテーマだと思います。 ■まとめ 難しい話になって、わからない単語もあると思いますが、統計という分野の入り口としては大変面白いテーマだと思います。 統計やろうとか、とにかく簡単に考える方法を探しているのなら、ちょっと難しい問題ですね。 データと結果をまとめて考察ができればレポートとしてはかなり優秀。卒業要件が厳しくなければ、大学の卒論として出しても通用するレベルだと思います。 統計学を実際のデータに適用することは、知的創造力あふれるとても面白い作業です。 ぜひこの問題にじっくり取り組んでこの面白い分野をモノにして欲しいと願っております。
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＞平均値とか標準偏差が存在しないってあるんですか？ この2つの統計値は.母集団が正規分布であるときに定義される数値です。母集団が正規分布以外の分布の時には.平均値・標準偏差が存在しません。 平均値に代わる指標として「算術平均」(計算方法は同じです)とか「きか平均」とかを使います。 標準偏差は.平均のばらつきを示す指標(??(数値忘却)割のデータが含まれる範囲)ですから.正規分布以外の分布では意味がないです。代わりに「範囲」(最大値から最小値を引いた値)等を使います。
お礼
ご回答、本当にありがとうございます。 ポイント悩んだんでうが、揚げられなくてほんと すみません。 またよろしくお願いします。 さらに新しい質問を作ってしまいました。 http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1649876
- kentarou2333
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やはり、標準偏差が一番よく使われて、かつ効果的な分析ができると思います。 単純に標準偏差だけを比較する場合は、平均が同じ方がよいので １０人の職場で平均が３０時間として、いくつか計算してみました。 １０人とも３０時間の残業 ⇒ 標準偏差０ ３人が残業２０時間、４人が残業３０時間、３人が残業４０時間 ⇒ 標準偏差７．７ ５人が残業１０で５人が残業５０ ⇒ 標準偏差２０ ５人が残業０で５人が残業６０ ⇒ 標準偏差３０ １人だけ３００時間の残業 ⇒ 標準偏差９０ このように、かなり極端な例もありますが、全体的に標準偏差が １０以下の場合は、全員が平均して残業しているという印象かと思います。 このように、単に数値を見てどうというよりは、比較の問題で考えた方が 簡単かと思います。 平均が異なる場合も、この標準偏差をそのまま使った方が直感的に理解できますので大概は十分と思います。 平均が何倍も異なるようであれば、#3 さんの言うように平均を標準偏差で割った物で評価した方がいい場合もあると思います。 最後に、これらの計算によって求められた値は、１０人の部門と１００人の部門とでも、意識せずにそのまま比較してもよい数字になります。
お礼
kentarou2333さん、ありがとうございます。 数字を出してみればいいんですね。 わかり易いご回答ありがとうございました。
- kgu-2
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まず、データは、全員のものが集まる、という前提で。 全員のものが集まらないなら、推計という手段が必要になり、検定といううっとうしい作業が必要になります。 目的を整理すると、グループ間の比較と、グループ内の問題に分けるべきでしょう。 グループ間については、平均値(あるいは中央値)を比較して、1分でも長ければ、そのグループが長時間働いているねという結論になります。誰が、どのように計算しても、同じ平均値になり、1分程度の差でも、グループとして長時間働いている、という結論は明白です。 >僕には「標準偏差」の「数値」が具体的にどのくらいの数字だったらどうとかっていまいちわかりません ここで、勘違いして欲しくないのは、統計学の結論と現状とは一致するとは限らない、ということです。たった1分の違いを調整する必要があるのか否かは、統計学の問題ではなく、現実の判断です。1分なら普通は、我慢するでしょう。5分なら、10なら、・・と、どれくらいなら不公平と感じるかは、職場によって異なるので、その判断は、統計学ではできません。職場の問題です。1分の違いで、残業手当を1万円くれるなら、全員が喜んで応じます。あくまで、個人の感情と、労務管理の問題です。 グループ内のバラつきをAとBのグループで比較するには、平均値が同じなら、標準偏差が妥当でしょう。 しかし、平均値に差があるなら、変動係数というのがあります。これは、標準偏差を平均値で割り、%で表します。もちろん、大きい方が、バラつきは大きく、「うちの方が大きいので、グループ内での割り当ては不公平」とクレームがつくかもしれません。 グループ内のバラつきについては、その個人のデータから、そのグループの平均値を引けば、誰が働いているか、明らかになります。棒グラフで表せは、一目瞭然です。 >だいたい月の平均時間外労働時間が30時間くらいだった場合、標準偏差がどのくらいだだったらどうなんでか？ どうなんですか、というのは、どうなんですか。意味が不明確な表現です。 が、標準偏差という用語があるので、『不公平と感じるのは、どれくらいバラツイタ場合か』という意味だと解釈すれば、これは、統計学を誤認されています。これは、統計学の問題ではなく、職場の問題です。 同じ給料で、労働時間がどれくらい違えば文句がでるか、というのは、労務管理上の問題です。他人の2倍働いて・・、であれば、全員が不満でしょう。5分程度なら、誰も文句は言わないでしょう。すなわち、結論は、他人の倍と5分の間にあります。もっとも、これは、個人差があり、倍ほど働けば出世もできるでしょうし、結論は不明です。まして、統計学で解析できることではありません。 労働者の心理を、統計学で解決するのは、困難です。統計学の結論と日常生活は、一致しない場合も多々あります。
お礼
kgu-2さん、ありがとうございます。 僕が集めるわけではありませんが、データは全て わかっているものとします。 （時間外管理をするということなので・・・。 私は単なる組合の役員です） おっしゃるとおり、グループ間とグループ内の問題の2種類ですね。 今回は、グループ内についての質問だと思っています。 そのグループの平均値は少ないのに、標準偏差が大きい、 つまり、極端に均平化されていない（つまり不公平が ある）のが許せないんです。 仕事は平等にするべきです。 しっかりマネージャがマネージメントできているかが 僕の突っ込みたいところなのです。
まず.「平均値」と「標準偏差」が存在することを前提とします。なお.以前の回答で私は「平均値が存在しない」と記載していますが.他の回答者から「ガウス分布では平均値と中央値が等しいが.他の分布では異なる場合がある」との指摘がありました。他の回答者が指摘している内容は算術平均です。 全体をひとつの群として度数分布を計算して.度数分布表を作成し.正規分布(カタカナで書くとガウス分布)との適合度の検定をしてください。これで.正規分布となれば.平均値と標準偏差が存在します。 ご指摘のような.「特定の値を超えることを制限することを目的の統計処理」では多くの場合.正規分布になりません。 制限する値よりも低い値を等間隔の目盛で.制限する値よりも大きな値を対数目盛で作図して度数分布を取ってください。多くの場合.これで正規分布様な曲線が描かれます。 (他にはどんなものがありますか？） 範囲(最大値-最小値) 歪・尖 ＞かってできるんです 平均値が存在すれば可能です。計算方法がご存知ならばJISハンドブックの品質管理の本の中に.統計処理全般で.数が異なる2つのサンプルの平均値の佐野検定が記載されています。企業では.JISが入手が楽でしょう。
お礼
edogawaranpoさん、ご回答ほんとにありがとうございます。 以前の回答とかって、私にはわかりませんが・・・。 ところで、平均値とか標準偏差が存在しないってあるんですか？ （あくまで、時間外労働についてです）
お礼
多くの方に非常に高度なご回答をいただきとても 感謝しています。 harisenbonさん、ありがとうございます。 人数にばらつきがあっても標準偏差で比較できるんですね。 まず1つの疑問がとれて嬉しいです。 標準偏差の具体的数値もわかり感謝しています。 66.7％ってどこからでるんでしたっけ？ ところで、この労働時間の問題は正規分布のような 関数にはなっていないと考えています。 まず、なぜこのような質問をしたかというと、私が 組合の役員で、会社側と労働時間についてのお話し合い があるからです。 論文とかを考えているわけではありません。 しっかり会社側が労働時間についてマネジメントしているか チェックしたいからです。 正規分布ではなく、いわゆる二極化をしていると 思っています。 時間外を多くする人、ほとんどしない人です。 だからこの「ばらつき」について質問したいのです。 私が一番嫌いなのが「不公平」だからです。 標準偏差がどのくらいになったらそのグループは 「均平化」されるのだろうか？と。 ただ、それは難しいと考えています。 グループ員が全て同じ仕事しているわけではないし 年齢の問題、体調の問題、家庭の問題とかもあるので。 長くなったのでこのくらいにします。 ありがとうございました。