誰か解いて！

質問

n＾２個のｘの関数Aij（ｘ）、i,j=1・・nを要素にもつn×n行列をA(x)とし、
その行列式をdetA(x)とする。Aij(x)が微分可能なとき、detA(x)も微分可能な関数であり、

　　　　　　　　　　　　　　　｜　A11(x)　　　・・・・・・・　A1n（ｘ）｜
| ・　　　　　　　　　　　　　・　　　｜
　　d/dx・detA(x)=Σ(i=1～n)| d/dx・Ai1(x) ・・・・・・d/dx・Ain(x)|
| ・　　　　　　　　　　　　　・　　　｜
　　　　　　　　　　　　　　｜　　An1(x)　　　　・・・・・・Ann(x) |
が成り立つことを示せ。
見にくくてすいません。どうか誰か解いてみて下さい。お願いします。

回答No.2

shroeder

行列式の定義に積の微分の公式を使って微分を計算して、
でてきた結果をうまく行列式の形にくくります。

回答No.1

motsuan

よくわかりませんが
Aがほとんど全てのxで逆行列をもつとするとdetA=|A|と表して
|A(x+dx)| = |A(x) + A'(x) dx|（ここでA'はAのxについての微分）
= |A(x)|1 + A(x)^(-1) A'(x) dx|
から
(d/dx)|A(x)| = |A(x)| tr( A(x)^(-1) A'(x) )
=tr( |A(x)| A(x)^(-1) A'(x) )
=tr(A~A'(x))　（ここでA~はAの余因数行列）
となることから、(d/dx)|A(x)| =tr(A~A'(x))が期待されます。
あとは定義にもどればいいのではないでしょうか？
以上アドバイスです。