確率です。

質問

白いボール4個、黒いボール6個入っている箱から、連続して3個のボールを取り出す。白、白、黒の順番で取り出す確率を
　　(1)取り出したボールをもとにもどす場合。
　　(2)元に戻さない場合
のそれぞれについて求めよ。

で私は
　　(1)（4C1×4C1×6C1）/ 10C3
　　(2)（4C1×3C1×6C1）/ 10C3
かなと思いましたが、確率がちょっと大きいので不安です。間違ってますか？？

回答No.1

neKo_deux · ベストアンサー

> 間違ってますか？？

問題を簡単にして、全ての場合が数え上げられるパターンで計算方法を検算してはどうでしょう？

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白いボール1個、黒いボール2個入っている箱から、連続して2個のボールを取り出す。白、黒の順番で取り出す確率を
取り出したボールをもとにもどす場合。
について求めよ。

Ａ＝白、Ｂ＝黒、Ｃ＝黒で、

取り出す場合の数は以下の９通りで、そのうち２つが条件を満たすので、２／９になるハズですね。

ＡＡ　→　白白
ＡＢ　→　白黒　○
ＡＣ　→　白黒　○
ＢＡ　→　黒白
ＢＢ　→　黒黒
ＢＣ　→　黒黒
ＣＡ　→　黒白
ＣＢ　→　黒黒
ＣＣ　→　黒黒

質問者さんの計算を当てはめると、

> (1)（4C1×4C1×6C1）/ 10C3

→(1C1×2C1）/ 3C2
→2/3？

で、違ってるんじゃないかと思います。

お礼

丁寧に解説をしてくれてありがとうございました。

回答No.3

kasabian

No.2さんの解法でいいと思いますが、質問者さんの解き方についても補足したいと思います。

(1)も(2)も分子の方は問題ありませんが、分母の方が間違っています。

(1)では、取り出したボールを元に戻しているので、分母は10^3になります。

(2)では、取り出したボールを元に戻さないので、順列の公式を使い、10P3になります。

お礼

パソコンに触れない状況でしたので御礼が遅くなって申し訳ございませんでした。
ご回答ありがとうございました！！！

回答No.2

sunasearch

順番が関係する問題では、10C3を分母に持ってくるとおかしなことになります。

なぜなら、10C3は組合せの数で、「順序」が含まれていませんから、それ以外のところで順序に関する条件を追加する必要があるからです。

簡単なのは、初めから確率を使う方法です。

1)では、4/10 × 4/10 × 6/10

2)では、4/10 × 3/9 × 6/8

になります。

お礼

よくわかりました。ありがとうございました。