分散してぇー

質問

はじめまして。
早速ですがどなたか分散してください（？）
商品が３つ
3000円　2000円　1000円
あります。
これらを２割引きして５％の消費税をかけた３つの商品の分散が知りたいのです。
身近な人にも相談しましたがみんながみんな違う公式を出してくるので埒が明きませんでした。
ちなみに模範解答は470400円だそうです。
自分の力ではこの数字がでませんでした。
本当にあってますか？
間違っているのなら新の答えはいくらなのですか？

回答No.2

hull0827 · ベストアンサー

こんにちは。
まず商品の値段ですが、2割引きで５％の消費税をかけたものになるから、2520円、1680円、840円となります。
これらの分散をもと求めることになります。

　ここでポイント。分散には分母をN（今回の場合は3）で割る「分散」と、分母をN-1（今回の場合は2）で割る「不偏分散」があります。
　模範解答の数字から察するに、今回の答えは前者の「分散」なのでしょう。実務上は、不偏分散を使うのが良いのですが。。。

式は、

（Σ（各商品価格－平均価格）＾2）÷商品数

で

(（2520‐1680）^2+（1680‐1680）^2+（840‐1680）^2)÷3＝470400

となります。

お礼

Ｏｈ・・公式（涙）
公式ってすばらしいですね。思いつく人って頭いいですね。
分散の種類などはわけわかんないので申し訳ないですがスルーさせてください。
何かコメントしても墓穴掘ることが確実なので（笑）
ありがとうございます。

回答No.4

hull0827

No2です。

文中で補足できませんでしたが、不偏分散を使うのは、全体のデータがら、サンプルデータを抽出したときです。今回の問題では題意より分散でよいと思います。

また、計算を楽にするために、

　　(1000^2*2*0.8^2*1.05^2)/3=470400

という求め方もあります。

お礼

もうなにもわかんないので勘弁してください（笑）
ありがとうございます。

回答No.3

i536

模範解答の答えは正しいです。
もっとも470400円でなく、470400(円^2)だと思います。

分散sの公式は、個々の数値Xi, 個数n, 平均X_とすると、下記(1)で求まります。
中の式を展開すると後の式になります。
記号(^2)は、直前の数の２乗を意味します。
s= {Σ(Xi-X_)^2}/n = {(Σ(Xi)^2)/n} - X_^2 ---(1)

3000円,　2000円,　1000円の各商品を
２割引きして５％の消費税1.05をかけた３つの商品、平均はそれぞれ、次の値となります。
2520, 1680, 840, 平均X_=1680.

式(1)の前者を使うと、
s={(2520-1680)^2 + (1680- 1680)^2 + (840-1680)^2}/3
={705600+0+705600}/3
=470400

一方、式(1)の後者を使っても、同じ結果になります。
s={(2520)^2 + (1680)^2 + (840)^2}/3 - 1680^2
={6350400+2822400+705600}/3 - 2822400
=3292800 - 2822400
=470400

お礼

ありがとうございます。
そういう公式だったんですね。また新しい公式でした。
でも今度こそはあってると自分は確信しています。

回答No.1

ginko0730

それぞれの商品を二割引して5％の消費税をかけた値段は

3000*0.8*1.05　＝2520円
2000*0.8*1.05　＝1680円
1000*0.8*1.05　＝840円　

そして、平均は、（2520+1680+840)/3　＝1680　　
　それぞれの平均からの差を二乗したものは、
(2520-1680)^2 ＝705600
(1680-1680)^2 ＝0
(840-1680)^2 ＝705600

　二乗したものの総和を個数で割ると
(705600+ 0 +705600)/3 ＝　470400

分散・・・・470400

お礼

ありがとうございます。
あってるみたいですね。