減衰運動

質問

長さ1ｍの糸に重りをつけて振動させたとき振幅が1/2になる時間を求めるのですが、どうしたらよいのでしょうか？空気抵抗Kがあるとし、γ=0.2とします。
もしこの条件で抵抗がない場合は周期はT=2π√(l/g)に代入して0.64になると思うのですが…

すみません、なにがなんだかよくわからなくなってしまいまして…指針だけでも結構ですのでよろしくお願いします

回答No.1

karaimo45 · ベストアンサー

これは運動方程式（微分方程式）　md^2x/dt^2=-(g/l)x-Kdx/dt　を解くことですが、
その解はx=ae^-γt・cos(ωt+α)です。
（ただしγ=K/2m、ω=√｛(g/ml)-γ^2｝、aは初期振幅）
e^-γtがあることから時間がたつと振幅は小さくなることがわかりますね。
振幅が半分になるので
a/2=ae^-γt　と置いて、1/2=e^-0.2t
これを解けば答えが出ます。

お礼

大変遅くなりましたがご丁寧にご回答くださりありがとうございました。
おかげでおっしゃってくださった部分を見直し、考え直し整理しなおしたら、きれいに整理がつきました。（減衰振動と聞いて頭の中がパニックになっていたようで・・・）
質問のほうでは全く関係のないことを書いていることにも気づきました・・・
本当にありがとうございました。