直方体の切り口が直角三角形にならない理由

質問

「直方体をひとつの面で切った時 その切り口は 直角三角形にならない」を
フツーの小学校６年生にわかるように説明したいのですが・・・。

うまく説明できる方 いらっしゃいましたら 教えてください。

回答No.7

nozomi500 · ベストアンサー

たしかに、「やってできなかった」というのは「できない」証明になりません。それを言える小学生はえらい。

直角三角形を切り取れるとすれば、まず、一つの頂点が直角でなければならない。すると、直方体は全ての面（平行以外）が直交だから、直角を切り取る段階で、いずれかの面に垂直になります。すると、対面に対しても垂直だから、２本の平行線がうまれる。これでは三角形は作れないことになります。
（強いて言えば、背理法ですか）

実際に切り取らずに、曲尺（カネシャク）の内側を直方体にあててみれば実感できると思いますが。

お礼

ありがとうございます。

曲尺がないので 厚紙を切って見ました。
これは スゴイ！！カンドーです。
斜めの切り口だと 直角じゃない って 感覚的にわかりますね。
今晩 こどもにやってみます。

回答No.10

xinman

直方体を一つの面で切る時、
切り口の面の一つの角を直角にすると
常に切り口の形が長方形になる事を証明されたらいかがでしょうか？

切り口に直角を含む場合に長方形以外にならなければ、
直角三角形にもならない事が証明できますよね。

お礼

ありがとうございます。

以前 発泡スチロールの直方体で 説明したとき、
「ほらっ こう 直角になろうとして グーッと寄ってゆくと
直角になろうとしたときに 四角形になっちゃうでしょ」
とは 説明しました。

立体の切り口を平面として 理解するのが ちょっと ムズカシイようで
ぴんと来ていないようでした。

逆に 「四角形になるときは・・・」と説明すると 良いのかも知れませんね。

回答No.9

tintagel

直方体はできませんが、例えば、底面がひし形の四角柱であれば直角三角形ができます。（切り口が直角三角形ができる似た図形を示し、違いを理解させる戦法です。）

（１）直方体では１つの切り口の最大が直角であること
（２）直角になるのは水平に切るときだけであること（三角形はできず底面と同じ）
（３）斜めに切ると直角より小さくなること（三角形はできることがある）
（４）斜めに切って直角を得るのは角が直角が超える場合であること

上の論法を直方体と底面がひし形の四角柱を切る条件を底面の形以外では同じにして、示されてはいががでしょうか？
（高さ、切る角度を同じにする。）

お礼

ありがとうございます。

こどもにとって、
この「斜めに切ると直角より小さくなる」が 感覚的にわかりにくいようです。

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昨晩は こどもが学校の遠足で 疲れちゃってて 帰宅したら寝てました。
ですので 今晩 みなさんの説明をしてみて どれわかるか 試してみます。
（アクリルの直方体も作ったよ！！）

こどもが納得した時点で ポイントの割り振りが確定します。

回答No.8

ranako

すみません。
前回とんでもない勘違いをしてしまいました。
２等辺三角形にならないケースもありました。
斜めに切った場合、３辺はばらばらですね。
ごめんなさい。

お礼

いえいえ 気になさらないで下さい。

何かわかりましたら 是非 教えてください。

回答No.6

rogmt

切り取った立体は、3つの直角三角形と、切り口の三角形からなる三角錐ですから、ピタゴラスの定理を使えば切り口は直角三角形にはならないことは、お分かりかと思います。
小学生対称としたピタゴラスの定理の説明は、いくつかのホームページに掲載されているかと思います。
参考にひとつご覧ください。

参考URL：

http://web2.incl.ne.jp/yaoki/omathj/week70.htm

お礼

ありがとうございます。

「ピタゴラスの定理」ですか。これは おお これは使えるかも。
なるほど、小学生でもわかるように教えられるようですね。
使ってみます。
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最初に書けばよかったのですが、これ 幕張で「おもしろ数学」みたいなのを
昨年の夏にやっていて その時に ボランティアの学生さんが「質問コーナー」を
やっていて質問したんですが 最初の人は 質問の内容がわからず 二人目は
「ん～ 小学生かぁ」で 講師みたいな人が出てきて 説明してくれたのですが
いまひとつでした。会場に 秋山さんもいらしていたので ホントは 秋山さんに
ズバッと回答して欲しかったんですが・・。（秋山さんには質問できませんでした）
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あと この問題の出所なんですが、こどもを塾に迎えに行ったときに
６年生の子達が「学校で宿題出された。直方体の切り口が・・・」と塾の先生に質問しているのを耳にしたことです。
近所の公立小学校の生徒さん達だったのですが「げっ どうやって 学校の先生は教えるんだろう？？」って思ってしまったんですよ。
塾の先生は、答えられずに困っていましたが 小学校の先生はキチンとこども達を納得させられる説明をしたのか興味があります。（まさか イイカゲンにやってるんじゃないよねぇぇ）

回答No.5

nanashisan

切り口を直角にしようと思ったら三角形にはならないよ。ではだめですか。

お礼

ありがとうございます。

ううっ これでわかってくれたら・・・。

回答No.4

DESTINY

１．実際に直方体を見せて、面の一つ（面A）に斜めに直線(a)を引きます。これはどのように引いても良いです。
２．面Aにおいて、直線と直方体の一つの頂点とが直角三角形を形成していることを指摘します。残る２辺はb,cとします。
３．直方体を２つに切り分けるときには、今書いた直線が含まれる面で切るものとします。つまりこの直線は切り口の三角形の１辺（a）になることとします。
４．直方体を切り分けるとき、面Aに対しどのような角度で切っても、切り口にできる三角形のa以外の辺はb,cよりは長くなることを説明します。そして、三角形abcが直角三角形であったからには、このようにして切り口にできた三角形は直角三角形ではありえないことを説明します。角度で説明しても良いです。
５．直方体上に引く線を色々変えてやってみせれば、直方体の表面にしか直角三角形ができないことが理解できると思います。

お礼

ありがとうございます。

おおっ すごく論理的な感じがします。
アクリルケースとあわせると 効果バツグンな気がします。

こどもは、「角度」で説明しないとわかってくれないです。
（直角は 直角ですから）

回答No.3

noname#4713

算数「嫌い」、立体の切り取り「そんなの切ってみないとわからない」という、こんな私が考えたんですが、どうでしょう？
透明アクリル板で直方体をつくり、いろんな色のマジックを使って三角形の切り取り方のパターンをいくつか書く（何ならそれを影絵みたいに写してみる）。そうやって、１つの頂点が直角に近くなるにつれて、三角形が箱の面に限りなく近づいて、直角になったときは四角形になってしまう、ということを視覚的にわからせる…。
理屈のほうはよくわかりませんが、これだととっつきやすいかも。

お礼

ありがとうございます。

おおっ アクリル板とは気づきませんでした。
本当は CGでできると良いんですが・・・。

お金を掛けず ひま掛けて アクリル板ってとこですね。
（なんか 学校の教材みたい・・）

回答No.2

ranako

まず立方体で考えてみてください。
上部から斜めに切った場合、三辺が等しい三角形、つまり
正三角形ができます。
正三角形の内角はそれぞれ60度です。
次に直方体について考えてみます。
短い辺を底辺とする２等辺三角形ができます。
２等辺三角形が直角三角形であるためには、
等しい２辺が底辺より短くなくてはなりませから
直方体の切り口は直角三角形にはなりません。

つたない説明ですが、納得してくれといいです。

お礼

ありがとうございます。

直角２等辺三角形で せめるわけですね。

３ＤのComputerGraphicsを使うと うまく説明できるかもしれませんね。

回答No.1

Nickee

うーん言葉だけの説明では難しいですね。
三角形にするためには、3点をとうらなければならない。ってことは、直方体のそれぞれの角の所をとおるようにしないと、切り口は4点になってしまう。3点のところでは、切り方が決まっているので、形も決まってくる。この形をみると辺の長さが同じではないので、直角三角形にはならない。
って言ってもわからないか。。。

とりあえず、図を書いて説明したり、実際に作って切ってみせたり、"じゃあ、直角三角形を作ってみて"見たいなことをいってさせるとか。。

参考になれば幸いです。

お礼

早速 ありがとうございます。

１０個くらい発泡スチロールで直方体を作ってやって それを こどもに
切らせたことがあります。
でも 納得してくれませんでした。

こどもは「だって 全部のばあいじゃないじゃない」って言うんですよ。
とほほ