補間

質問

先日数値解析の講義で補間の問題が出されたんですがよく分かりませんでした
　問題
sin30°=0.5 sin45°=0.707107
sin60°=0.866025 sin90°=1
から、sin40°を補完し、誤差評価せよ。
という問題です。
このサイトで似た問題を見つけたんですが今一理解できませんでした。誰か詳しく書いてくださる方お願いします。

回答No.3

Rossana

下のURLでしょうか．では，もう少し具体的に書きましょう．
☆ラグランジュ補間
(x_0,y_0),(x_1,y_1),…,(x_3,y_3)の点を必ず通る3次の多項式P_3(x)は
L_0(x)=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)/{(x_0-x_1)(x_0-x_2)(x_0-x_3)}
L_1(x)=(x-x_0)(x-x_2)(x-x_3)/{(x_1-x_0)(x_1-x_2)(x_1-x_3)}
L_2(x)=(x-x_0)(x-x_1)(x-x_3)/{(x_2-x_0)(x_2-x_1)(x_2-x_3)}
L_3(x)=(x-x_0)(x-x_1)(x-x_2)/{(x_3-x_0)(x_3-x_1)(x_3-x_2)}
として
P_3(x)=L_0(x)・y_0＋L_1(x)・y_1＋L_2(x)・y_2＋L_3(x)・y_3で求まります．

参考URL：

http://okweb.jp/kotaeru.php3?q=1364584

回答No.2

sunspot_number

文献の一例として
小澤一文著「数値計算法[第２版]」共立出版(株)　この本は本屋では「プログラミング」や「コンピュータ」の売り場にあると思います。
の５章 補間と近似 の5.1多項式補間に例題にご質問にあるようなsinの補間計算が載っています。

回答No.1

toukou_desu

補間といってもいろいろですが、恐らくこの４点を通る３次多項式を求める事を求められているのでしょうね？
ニュートン、ネヴィル、ラグランジュなどあります。
最も簡単なのはラグランジュでしょうか？

http://www.cannula.jp/hokan.html

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/mondai/node5.html
http://www.birdport.jp/ComputerRoom/Lagrange/

などが参考になりますでしょうか？