直交関数列でデータを補間

質問

直交関数列でデータを補間することを考えています。どのような直交関数を選択するかで、近似の汎化能力が変わると思われますが、その因果関係を教えてください。参考になりそうなサイトの紹介でも大歓迎です。
　ニックネームがsugakusyaですが理系の大学２年程度の数学力ですので、ウェーブレット解析などはまだわかりません。ウェーブレット解析が関係してそうな気がするのですが、取っ付きにくく困っています。お手柔らかにおねがいします。

回答No.1

ojisan7

直交関数列でデータを補間というとこですがその目的はなんでしょうか。「どのような直交関数を選択するかで、近似の汎化能力が変わる」ということですから、質問者さんが求めているのは必然的に、窓関数で必要な部分を取り出す、ウェーブレット解析になるような気がします。
それ以外の補間でしたら、フーリエ級数ということになりますね。
特に、直交関数列でなければばらない理由があるのでしょうか。データを処理するということですから、離散的なデータですよね。一次独立な関数列（ロンスキャンが零でない関数列）ではだめですか。独立な関数列でよければ、多項式で近似できる、ラグランジュの補間公式などが便利ですよね。

補足

回答ありがとうございます。
　不手際で申し訳ないですが、一次独立な関数列でも大丈夫です。
　ただ、フーリエ級数のように関数列の係数だけを変化させデータを近似するシステムのことで考えており、ラグランジュ補間の近似式の公式をそのまま使うわけにはいきません。さらに関数列のうち各関数が発散してはならないという制限が付いており、多項式補間までさかのぼっても使うことができません。細かい制限をネチネチとすいません。
　あと、どうしても補間したいデータがあって困っているわけではなく、補間システムの汎化能力を近似する関数列と汎化能力の関係を知りたいです。一言で応えられる質問ではないと思います。やはりウェーブレット解析を勉強するのが一番なのでしょうか。
　（近似したいものは離散データで発散はしません。）