簡単な論理の問題のはずが・・・

質問

先日大学の小テストで出た問題なのですが、
「片面に図形、その反対の面に数字の書いてあるカードが４枚机の上に並べてあり、□、２、▽、７が見えている。『カードのどちらかの面に四角形が書かれているならば反対側の面は奇数が書かれている』をこの４枚のカードが満たしていることを確かめるためには、最低限度のカードを裏返す必要があるか？理由をつけて答えよ」
という問題に対して、以下のような解答をしました。
「□と２のカードを裏返せばよい。（理由）『カードに□が書かれている』という命題をA、「反対の面が奇数」という命題をBとすれば、A⇒Bを偽としうるのはAが真でかつBが偽であるときのみであるため」
こうしたところ半分の点数ももらえませんでした。次に教授に会えるのはしばらく先になるので疑問が解消されずもやもやした感じです。何がまずいのかをご指摘ください。

回答No.11

shkwta · ベストアンサー

問題の構造から見ると、次のようなことになっています。
--------------------------
4枚のカードをC1, C2, C3, C4とし、それぞれ□,２,▽,７が書いてあることがわかっています。

『カードxに□が書いてある』をA(x), 『カードxに奇数が書いてある』をB(x)とします。

真偽を求めたい命題Pは　(A(C1)⇒B(C1))∧A(C2)⇒B(C2))∧(A(C3)⇒B(C3))∧(A(C4)⇒B(C4))

A(C1)は真ですから、A(C1)⇒B(C1)の真偽は B(C1)に一致
B(C2)は偽ですから、A(C2)⇒B(C2)の真偽は A(C2)の否定に一致
A(C3)は偽ですから、A(C3)⇒B(C3)は真
B(C4)は真ですから、A(C4)⇒B(C4)は真

B(C1)の真偽とA(C2)の真偽は現時点で不明であるため、Pの真偽を求めるには最低限C1とC2を裏返す必要があります。
--------------------------
上の説明は解答としては詳しすぎるかもしれません。しかし少なくとも、４枚のカードに書かれた数字・記号が、それぞれPの真偽にどう影響するかを言わないと、説明にならないと思います。この点を、ご解答に簡単に補足するとすれば、次のようになると思います。

＞□と２のカードを裏返せばよい。
＞（理由）『カードに□が書かれている』という命題をA、「反対の面が奇数」という命題をBとすれば、

４枚のカードですべてA⇒Bが真であることを確かめる必要がある。

＞A⇒Bを偽としうるのはAが真でかつBが偽であるときのみであるため

▽のカードと７のカードではA⇒Bが真なので、裏返す必要がない。□のカードと２のカードではA⇒Bの真偽が不明なので、裏返す必要がある。

お礼

なるほど。確かにこの問題は(A(C1)⇒B(C1))∧A(C2)⇒B(C2))∧(A(C3)⇒B(C3))∧(A(C4)⇒B(C4))の真偽判定問題、と捉えるのが一番正確ですね。
それを考えると各々の真偽に関して説明があったほうがいいわけですか。
そう言われると確かに説明不足である気もしますね。

回答No.1

sunasearch

７（奇数）のカードのうらに四角が書かれている場合を見落としているからではないでしょうか。

２は偶数ですよ。

補足

いえ・・・奇数が書いてあったら、裏面が四角だろうと三角だろうと別に命題は満たしているので裏返す必要ないです。答えはあっています。理由がなぜ違うのかわからないのです。
（２の裏に四角が書いてあったら『四角ならば奇数』に反しますよね？）