地殻の厚さの求め方がわかりません。困ってます。

質問

次の問題を解いてほしいです。
　標高０ｍの地殻の厚さを３０ｋｍとして、高さ６ｋｍの山地での地殻の厚さを求めよ。ただしアイソスタシーが成り立っており、地殻の密度２．７ｇ/ｃｍ3、マントルの密度３．３ｇ/ｃｍ3とする。

回答No.2

jun1038

おはようございます。

　yacobさんのご回答で、合っていると思います。

　密度＊高さ＊重力加速度が、圧力の次元を持つことは分かりますか。
　山地の地殻の一番下の深さで圧力が釣り合っている（同じ）とすれば、（重力加速度をどの場所でも一定とすれば、消去できるので、）３０ｋｍのほうの一番下から求める深さまでの厚さを　Ｘ　として、

　３０＊２．７　＋　Ｘ　＊３．３　＝（６＋３０＋　Ｘ　）＊２．７

　（う。この式は、高さ（厚さ）かける密度の順番になっていますが）

が成り立ちます。これを解いて、Ｘ＝２７
すなわち、６＋３０＋２７＝６３（ｋｍ）となります。

　では。

回答No.1

yacob

地球物理を知らない素人ですが、こう考えてよいのではないでしょうか。

アイソスタシーが成り立ってとるのですから、高さ6kmの山地の重量は、山地の下で地殻が、マントルの中に深く入り込んで、両者の密度の差によって、山地を支えているわけです。

したがって、これを計算すれば、
　6 X 2.7 / ( 3.3 - 2.7 ) = 27 (km)
この分だけ、地殻が厚くなります。

つまり、地殻の厚さは、
　6 + 30 + 27 = 63 (km)
となります。

御検討ください。