最適の組み合わせについて

質問

数学（算数？）的なセンスがなく、仕事に支障を来たしている問題があるので、皆さんのお知恵をお借りしたく質問します。

９人のグループから、毎月２回実施する事業に３人ずつ参加させる時の組み合わせ方について困っています。通年で延べ７２人が参加する必要があり、これを９人で割ると１人当たり８回／年参加することになります。毎月２回の事業は１回目と２回目で内容が異なりますので、１回目と２回目に４回ずつ参加させたいのです。更に、１回目の事業は奇数月と偶数月で内容が異なりますので、偶数月の１回目と奇数月の１回目に２回ずつ参加させる必要があります（２回目の事業内容は奇数月も偶数月も同じです）。また、なるべく３人／回のペアが固定しないようにしたいと考えています。

上記のような場合、どのような３人組を毎月２ペアずつ１２ヶ月分作ればよいでしょうか。よろしくお願いします。

回答No.2

musubime

要求に答えてないかもしれませんが，一つの考え方として．
事業は２（奇数月・偶数月）x ２（１，２回目）の計４種類ですよね．
出席する月は１，２回共出ると考え，同じ組み合わせて４回出るとすれば６つの組合せを作ればいいことになります．
すると９人のうちＡＢＣの３人を代表として
残り６人から３組，ＤＥ，ＦＧ，ＨＩを作ります．
で，ばらけさせて
ＡＤＥ ＢＦＧ ＣＨＩ
ＡＦＧ ＢＨＩ ＣＤＥ
と６組作れます．
後は１組は１，２月（計４回）
２組は３，４月．．．というようにすることになります．

回答No.1

noname#14584

まず9人を3人ずつ3組に分ける分け方．これは280通りもあります．この分け方から，どの3人組も同じではないように，8通り抜き出して来れば良いわけです．

まず，4通り（事業12回分）までは，全く重複することなく（どの2人も2回以上同じ3人組に入ることなく）抜き出すことが出来ます．
後は，全く同じ要領で，全く重複することのないような4通りを上手く抜き出し．それら両方を考えれば，
2通り（事業6回分）ずつを1回目，残り4通り（事業12回分）を2回目にしてやれば良いわけです．

例えば，
1 2 3
4 5 6
7 8 9　（1）
1 4 7
2 5 8
3 6 9　（2）
1 5 9　
2 6 7
3 4 8　（3）
1 6 8
2 4 9
3 5 7　（4）
1 3 5
2 7 9
4 6 8　（5）
1 4 9
3 6 7
2 5 8　（6）
1 2 6
3 8 9
4 5 7　（7）
1 7 8
2 3 4
5 6 9　（8）
の8通りは条件を満たします．