値引き

質問

A店及びB店では、ある品物が30個1組1,000円で売られている。しかし、サービス期間中は、A店では同じ値段で20％増量して売っており、B店では1割引きの値段で売っている上に、さらに、10組以上購入した人には10組につき1組サービスしている。
今、ある人はこの品物が最低900個必要であり、購入総額が最小になるようにA、B各店あるいは両店から必要個数をサービス期間中に購入するとき、総額はいくらになるか。
ただし、組単位で購入するものとし、消費税は考慮しないものとする。

10組単位で考えた場合の1個当たりの単価は、
A店では、1000/(30*1.2)=27.77・・・円
B店では、1000*10*0.9/(300+30)=27.2727・・・円
であるから、10組単位ではB店で購入したほうが得である。
そこで、B店で20組購入すると2組サービスがあるから、品物は22*30=660個で、金額は1000*20*0.9=18000円となる。残りの必要個数は900-660=240個であるが、A店では20%増量して売っていることから、36個1組1,000円なので、ここで、5組(36*5=180個)購入し、残り60個を1割引きのB店で2組購入すると総額が最小になる。
したがって、その総額は、18000+1000*5+1000*2*0.9=24800

この解説の最後の方が理解できずに悩んでます。
ここで、A店で5組、B店で2組という数値はどうやって決まるのでしょうか。

回答No.1

mayuring · ベストアンサー

数学のできない人が無謀にも答えてみましょう・・・。

「組単位で購入する」という決まりがあるので、個数ではなく組数で考えるほうが楽ですね。
900個なので30組ということです
10組単位で個数の単価は
A・・・1000円/(30個*120％)=27.77・・・
B・・・1000円*10組*90％/(300個+30個)=27.27・・・
なので、Bから22組(660個)を、まず購入します。

すると、あと900-660=240個必要ですよね。

1組単位で個数の単価は
A・・・1000円/(30個*120％)=27.77・・・
B・・・1000円*90％/30個=30
なので、残りはAで買ったほうが安くなります。
Aでは30*1.2=36で、36個が1組として売られているので、30と36の最小公倍数の180個(5組)購入します。

これで840個購入できたので、残り60個をBで買うことになります。
これは、Aでもう2組(72個)を2000円で買うよりも、Bでもう2組(60個)を1800円で買ったほうが200円安くなるからですね。

ということで、
Aで5組、Bで22組分のお金を支払えばいいので、
1000*5 + 900*22 = 24800　となります。

お礼

なるほど、最後の2組は、組単位で買うために、1個あたりの値段はAのほうが安いにもかかわらず、Aで買う場合は12個余分に買わねばならなくなってしまうわけですね。