分数式について

質問

高校数学の問題なのですが

1/(x-1)x　が　1/(x-1) - 1/x　に

変形できるそうなのですが、どのような流れで変形できるのでしょうか？
考え方がわからないので教えてください。

回答No.1

notnot · ベストアンサー

1/(x-1) - 1/x を通分すれば、1/(x-1)x になりますよね。だからその逆をやればいい。

1/(x-1)x={x-(x-1)}/(x-1)x={x/(x-1)x}-{(x-1)/(x-1)x}
=1/(x-1) - 1/x

お礼

とてもわかりやすい説明、どうもありがとうございました！！

回答No.4

kansai_daisuki

No.2さんとNo.3さんの一般的な分解の仕方ですが、
>1/(x-1)x=a/(x-1)+b/x・・・(1)
としたのは、分解後の分母が1次(x)だからです。

　よって、分解後の分母がn次ならば、
Σ(k=1,n-1) (a_k×x^k)
（つまり、分母よりも、１次低い式）とします。

　この単元で、この考え方をする問題も出てきた記憶があるので、この考え方で覚えておいた方が良いかもしれません。

お礼

ありがとうございます。
これから先、参考にさせていただきます。

回答No.3

zzz-kkk

これは部分分数分解という問題です。
まず、
1/(x-1)x=a/(x-1)+b/x・・・(1)
とおきます。
両辺に(x-1)xをかけると
1=ax+b(x-1)
1=(a+b)x-b
となります。
これはｘの恒等式なので
b=-1
(a+b)=0
∴a=1,b=-1
よってこれを(1)に代入して
　　　　1/(x-1)x=1/(x-1)-1/x
　　　となります

お礼

詳しい説明ありがとうございます。
参考にさせていただきます。

回答No.2

don2

これは部分分数に分解するといいます。
a/(x-1)-b/x　と置いて通分すると
ax-b(x-1)/x(x-1)　となり、分子は
(a-b)x+b　となります。
これが　1　になるはずなので
b=1　a=1　となります。
数列のΣ計算や、数IIIの極限でよくでてきます。

お礼

早い回答ありがとうございました。
参考にさせていただきます。