空間と時間の比率は速度だけですか？

質問

物理学的に空間と時間の比率で表される量は速さとか速度しかないのですか。空間や時間のいずれとも関係がないような物理量もあるのでしょうか。

回答No.2

grothendieck · ベストアンサー

「エネルギーや弾性係数は時間と空間だけでなく、質量の次元にも関係します」と言いたくなる所ですが、最も自然な単位系はプランク定数と真空中の光速を１とおく自然単位系と考えられます。するとエネルギーの次元は時間の逆数になり、その他kinematicな物理量は全て時間と空間の組み合わせの次元を持つようになります。一般相対論ではエネルギーまたは質量が時空構造を決定し、時空が質点の運動を決定すると言うことからも時空と無関係とは言えないでしょう。一般相対論を持ち出さずとも非相対論的力学でも幾何学的に記述する努力がなされています。電荷も時空と大いに関係があります。「波動関数の位相は時空の各点でに任意に選べる」というゲージ不変性により導入される接続が電磁ポテンシャルです。電荷は電磁ポテンシャルと物質場の結合定数です。電荷がなぜ量子化されているか(電子の電荷の整数倍の値しか取らない)は大きな謎でした。しかしこれも時空と関係があります。ディラックは磁気短極子が存在すればトポロジカルな理由から電荷が量子化されなければならないことを示しました。クオークはカラーとフレーバーと言う自由度を持ちます。このうちカラーは電荷と同じくゲージ対称性に伴うものですが、フレーバーは時空と関係がない「内部対称性」として導入されました。

お礼

ご教示有難うございます。時空と関係がない内部対称性というのは負の次元ではないでしょうか。

回答No.1

yumisamisiidesu

> 物理学的に空間と時間の比率で
> 表される量は速さとか速度しかないのですか
を次のように替えさせて頂きます

> (長さ^p)×(時間^q) (p,q∈R)の形で
> 表される物理量にどのようなものがあるか
面積 ⇒ (p,q)=(2,0)
角速度 ⇒ (p,q)=(0,-1)
面積速度 ⇒ (p,q)=(2,-1)
平面角度 ⇒ (p,q)=(0,0)
立体角度 ⇒ (p,q)=(0,0)

お礼

どうもありがとうございます。以前した質問の蒸し返しのようになりますが、弾性とかエネルギーのようなものについてはどうなのでしょうか。