ベストアンサー 格子振動 2005/03/14 18:33 格子振動の振動数の状態密度が、低エネルギー側で 曲線を描いて立ち上がっていきます。 これは何乗かの関数みたいなのですが、 この何乗の値が比較的大きい場合と小さな場合、 どのような物理的意味を持つのでしょうか？ みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー wata717 ベストアンサー率44% (72/161) 2005/03/23 19:53 回答No.1 簡単な立方結晶金属では状態密度曲線は一般に，Texで表記すれば， $$dn/d\nu =4\pi V \nu^2(1/W_l^3+2/W_t^3) ：(1)$$ ここに$dn/d\nu $は振動数状態密度，$\nu $は振動数，$W_l$は縦波(l)の位相速度，$W_t$は横波(t)の位相速度です．従って一応振動数の二乗依存性はありますが, (1)式は縦波1つと横波２つの合成したものが状態密度です．従って質問のように見掛け上ではべき数が異なるように見えてきます．この原因は縦波$W_l$と横波$W_t$の差違に由来します．一般に縦波は横波より速度大，振動数大です．そして(1)の取り得る振動数には上限即ち切断振動数が存在し，その上限振動数も縦波の方が大です．このため観測される金属の状態密度にはピークが２つあり，低振動数側は横波，高振動数側は縦波に由来します．振動数に上限があるのは，固体内の波動の波長として格子定数の1/2以下を考えることは意味が無いためです．これはブリルアンゾーン理論として知られています．なおデバイ近似では縦波と横波の切断振動数を識別しませんから，簡単すぎる理論といえます．質問の何乗の値が見掛け上大なのは，(1)から$W_t$が小さいためで，これはフォノンのソフト化によるためと物理的には言えます． 質問者 お礼 2005/03/29 09:24 大変にありがとうございます。 頭を軟らかくしなくては、いけませんね。 とても助かりました。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育自然科学物理学 関連するQ&A 格子振動の波長 いくつかの原子がバネでつながれているようなモデルで格子振動を考える場合， 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私が書いたものではないのですが、下記の結晶の格子振動に関する質問を読んでいて、分からない単語が出てきたのですが「振動の凍結」とは、どういったものでしょうか？ > 固体中を伝わる弾性波の速度を1000m/sとする。 > 大きさ1cmの結晶で最も低い振動数とその振動が凍結する温度を求めよ。 http://okwave.jp/qa/q8428793.html http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10119419495 この問題の解答としては角振動数ω, 弾性波速度v, フォノンの波数q, 波長λ とおき、弾性波なので分散がないとして ω = vq = 2πv/λ 結晶の大きさよりも長い波長の振動は存在できない、と考えれば前半の計算はできそうです。 換算プランク定数hとボルツマン定数kを利用すれば hω = kT のようにエネルギーの次元にそろえることで、温度と角振動数を結び付けられそうな気はしますが・・・。 質問は「上記の考えはあっているか」と「求められた温度は何を意味するのか(振動の凍結とは何か)」の２点です。よろしくお願いします。 格子振動の分散関係 http://www.ne.jp/asahi/shiga/home/Lecture/SSP02_LattceDynamics.pdf によれば，分散関係は「固体中の波動の性質を知る上で重要である」そうですが，どういう意味ですか？ 分散関係は角振動数と波数の関係であり，分散関係から位相速度・群速度が求められることは分かるのですが，分散関係から分かる“固体中の波動の性質”とは何のことですか？ また，格子振動の波数（もしくは振動数）は何に依存していますか？ 熱による物質の融解と原子の振動 一般に熱を与えると物質の原子の振動（格子振動）が激しくなると言われますが、格子振動の振幅が大きくなるのですか？それとも振動数が大きくなるのですか？運動エネルギーが大きくなるという点では振動数が大きくなって振動が激しさを増すという感じがするのですが、実際のところはどう変化するのでしょうか。 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結晶は周期的に原子が並びどの原子も性質は同じで、電子密度も周期的に変化するから、電子密度は平面波（三角関数）で表されるのですよね？周期関数はフーリエ級数展開できるのは分かるのですが、そこでどうして平面波の式に逆格子ベクトルが出てくるのかが分からないです。 電子密度（電荷密度）は単位体積当たりに何クーロンの電荷があるかなので単位は[C/m^3]だと思うのですが、第(1)、(2)、(3)式とどこにも電子の量を表す物が無いような気がします。どうして電子の数の情報が無いのにその結晶中の電子の密度ｎが求まるのか、さらにはどうして逆格子ベクトルが出てくるのかがずっと理解できないままです。第(3)式の1/Vは体積で割っているのは分かりますが、なぜ積分の中身が電荷量に相当するのですか？そもそもn_Gとはどういう物理量なんでしょうか。 イメージでも良いので物理学的に教えてもらえないでしょうか。 デバイ・モデルの状態密度 デバイのモデルでは、通常は１辺 L の立方体の結晶を考えて状態密度を考えると思います。その場合、状態密度は振動数の２乗に比例することが知られていますが、仮に１次元で考えた場合、状態密度は振動数とどのような関係になるでしょうか？ 放射の振動数 化学物理のエネルギーのところが良く分かりません・・・ どのようにとけばいいのでしょうか？ 黒鉛から電子を放出するのに必要なエネルギーは4.39eVでこのエネルギーに等しい放射の振動数はいくらか？ という問題なのですがどのようになるのでしょうか？ 基本的なところですいませんが、よろしくお願いします。 ガンマ線の振動数につきまして 初めまして、よろしくお願いいたします。 ガンマ線はエネルギーでよく表されます。 たとえば、２０MeVとかです。 この場合、振動数は、幾らになるのでしょうか？ たぶん、e=h ν の関係から導かれると思われるのですが、自信がありません。 ガンマ線はエネルギー２０MeVの場合、振動数は次の通りでよろしいでしょうか？ 20*10^9/(4.14*10^(-15)) =4.83*10^(24)Ｈｚ 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 調和振動子の状態数 自由粒子の状態数の求め方は分かるのですが、調和振動子の場合が解けません。 問１、１個の１次元調和振動子のエネルギーEが0<E<E0である微視的状態数を求めよ。 問２、N個の３次元調和振動子が体積Vの断熱的な箱に閉じ込められている。エネルギーがEが0<E<E0である微視的状態数を求めよ。 問２であれば系のエネルギーEをｐで表し、運動量空間におけるそのエネルギーE以下の領域の体積を求める。これに座標空間での体積Vを掛けてh^3Nで割った値が微視的状態数として求まると思います。自由粒子であれば分散関係E＝Σ(p)^2/(2m)と表せますが、調和振動子の場合はE＝Σ(n+1/2)h'ωと表されるので、これをどうやって運動量空間で考えればいいのでしょうか。 また問１に至っては体積など領域が指定されていないので、状態数が求まらないように思えます。 上の問題は本の章末問題なのに略解すら載っていないのでかなり困っています。解答ではなく問題の具体的な解き方・考え方でもいいのでどなたか解説を頂けると有り難いです。 格子定数の求め方,近似について 文献やインターネットサイトを調べたところ, X線回折の結果から得られたデータから,正確な格子定数ａを求めるとき, それぞれのh,k,lの格子定数aを求めた後, "ａを(cosθ) ^2 の関数としてプロット、θ＝90°に最小二乗法を用いて外挿した値とする。" とあったのですが,なぜこの方法で正確な格子定数aの値となるのでしょうか? 私の知識不足で,一般的な近似方法かどうかもわかりません。 今後この方法を利用するためにも,原理を理解する必要があると感じて質問しました。 わかる方いらっしゃいましたら,解答よろしくお願いします。 弦の振動の実験について、、、。 物理の実験で弦の振動の実験を行いました。教科書にいくつか設問があったのですが、下の３つがわかりません。物理を専攻している方にはいたって簡単なのでしょうが、化学科の私にはよくわからないので、教えてください。 １、y=Asin(2πvt-kx),k=2π/λであらわされる正弦波が生じた波y'を表す式を書け。つぎにyとy'の合成波を求めよ。ただし反射波のとき振幅は変わらないとする。 ２、弦を伝わる横波の波動関数は δ2y/δt2=T/ρ・δ2y/δx2 であらわせる。導いてみよ。 (上の式の2はすべて二乗の意味です。見にくくて すみません。。。) ３、有名なシュレディンガー方程式の一次元型も上の 式によく似ている。簡単な実験ではあるが今回の 実験では自然界の本質の一端を覗かせてくれたの ではないだろうか。自由に考察せよ。 ちなみに今回の実験では、張力を変化させ、おのおのの張力について50,75,100,125(Hz)の振動数を基本振動数とする弦の長さを測定しました。 ３は自分で考察すべきかな、、、とも思いましたが、どうしてもわからないので質問しました。お願いしますm(>_<)m 振動のエネルギー 直径Dのピストンが周波数ｆ，全振幅Aで振動している場合の運動(振動)エネルギーってどうなるんでしょう？よろしくお願いします． ３次元格子振動 ポテンシャルエネルギーU=U0+ΣB0*ui(r)+(1/2)ΣB1*ui(r)uj(s)+… =U0+(1/2)ΣB1*ui(r)uj(s)+… B0=∂U/∂ui(r)=0 B1=∂^2U/∂ui(r)∂uj(s) 運動エネルギーT=(1/2)MΣ{ui(r)}^2 ハミルトン方程式 H=T+U=(1/2)MΣ{ui(r)}^2+U0+(1/2)ΣB1*ui(r)uj(s) d{pi(r)}/dt=-∂H(pi,ui)/∂ui(r) =-∂/∂ui(r){(1/2)ΣB1*ui(r)uj(s)} =-ΣB1*uj(s) ニュートン方程式 d{pi(r)}/dt=M*d^2{ui(r)}/dt^2 ∴M*d^2{ui(r)}/dt^2+ΣB1*uj(s) …(*) 説明:３次元の格子振動の原子のポテンシャルエネルギーを平衡位置のまわりでテイラー展開する。 １次項は平衡位置でポテンシャルエネルギーが最小になるのでゼロになる。３次以上の高次項は無視する（調和近似）。ハミルトニアンの第１項は時間の関数、第２項は定数であるから、第３項をハミルトン方程式で変位ui(r)で偏微分する。ハミルトン方程式とニュートン方程式から(*)が導かれる。 質問:ハミルトン方程式でテイラー展開の２次項の係数1/2!が消える理由を教えて下さい。図書館で専門書を調べましたが、わかりませんでした。２次の微分係数B1を数学で操作すると思いますが、具体的にわかりません。みなさんよろしくお願いします。 片調和振動子の問題 ポテンシャルがV(x)=∞(x<0), v(x)=(1/2)Cx^2(x>0)で与えられるとき、 (a)この系の定常状態のときに許される波動関数と、同じ質量m,定数Cを持った普通の調和振動子と比較するとどうなるか。 (b)片調和振動子の許される量子化されたエネルギーはいくらか。 (c)この量子化された系のマクロな古典的モデルは何か。 どなたか考え方を教えてください。お願いします。 分子の振動 私は塾講師をやっています。先日、数年前の教え子が「わからない問題がある。」と尋ねてきましたがいまいち問題が理解できませんでした。ですから次の問題について解き方、もしくは解くために必要な公式を教えていただきたいのですが。 ２５℃で酸素分子の大部分は最低の振動量子状態にある。すぐ上の振動状態は18.6KJ/molだけ離れている。（ここでいう「すぐ上の振動状態」とは基準座標｛基準振動｝におけるゼロ点エネルギ－と最も近い点のエレルギー固有値の点を指しているのだと思います。） a)すぐ上の振動状態にあるO2分子の割合を求めよ。 b)最低の振動状態に比較して、すぐ上の振動状態に半分のO2分子が入るときの温度はいくらか。 c)2つの状態の分子数が等しくなるのは温度がいくらのときか。 ちなみに、ここで得た情報をそのままその教え子に渡すということは彼自身のためにならないので致しません。私なりに理解し、それを教え子にも理解してもらえるように教えるつもりでいます。どうか協力をお願い致します。 熱物理学で調和振動子の平均エネルギーU＝<ε>について。 熱物理学で調和振動子の平均エネルギーU＝<ε>について。 U=hω/（exp(hω/τ)－１）はどうやって求めるのでしょうか？ 解りません。調和振動子なので、縮退度は１、エネルギーE=(0,1,2,・・∞)分配関数Z=1/(1-exp(-hω/τ))ですよね？ 注目のQ&A 私はとてつもなく運が悪いです。 外付けHDD「このフォルダーは空です」 中3 夢に向かって努力をしたい 自分を変えたい 出会い系で知り合った人妻について 一方的に親友に縁を切られました LIFEBOOK A577/P A746 飲み薬 タイヤ比較検討 パソコンのスペック 突然、知らない親族の未払金支払い通知が届きました カテゴリ 学問・教育 自然科学 理科（小学校・中学校）化学物理学科学生物学地学天文学・宇宙科学環境学・生態学その他（自然科学） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム マッチングアプリは顔写真が重要！容姿に自信がなくても出会いを見つけるには 美容男子ミドル世代の悩み解決？休日ファッション・爪・目元ケア プラモデル塗装のコツとは？初心者向けガイド 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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