５枚のカードを使った数当てゲームの仕組みについて

質問

５枚のカードで数当てをする手品についての質問です。以下の数群を書いた５枚のカードがあります。
【カード１】（1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31）
【カード２】（2,3,6,7,10,11,14,15,18,19,22,23,26,27,30,31）
【カード３】（4,5,6,7,12,13,14,15,20,21,22,23,28,29,30,31）
【カード４】（8,9,10,11,12,13,14,15,24,25,26,27,28,29,30,31）
【カード５】（16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31）
１～３１までの数のから，相手に１つ任意の数を選んでもらいます。
１～５のカードを見せて，その数が入っているカードを選んでもらいます。
相手が選んだカードの，一番最初の数を合計すれば，任意の数を当てることができます。
このような手品です。以上の手品について貧素な考察の結果，次のようなことに気がつきました。
(1)各カードの最初の数は１から始まり，倍々で増えている。
(2)各カードの最初の数は，それに続く数に特定の意味を持っている。つまり，１で始まると，１を含め１つ連続して，１つ連続で飛び越す。２ならば２つ連続し，次は２つ連続で飛び越し，さらに２つ連続する・・・

説明が長くなりましたが，質問です。
１　この手品又はカード遊びに「名称」があるのでしょうか。
２　数の配列を簡潔に表現する数式等があるのでしょうか。
３　学習するとしたら中高大学のどの数学の領域に入るのでしょうか。

ちなみに，自分のＨＰ掲載予定の原稿の裏付けとしての質問です。
（学習に対する興味関心を引き出すための原稿）

回答No.2

HotaruT · ベストアンサー

この手品の名称や、数列の数式等はよくわかりませんが、
2進法を学習する際に役に立つ教材ではないかと思います。

カード1が1の位、カード2が2の位、カード3が4の位、カード4が8の位、カード5が16の位、として、
カードが選ばれたらその桁は1、選ばれなかったら0、とすれば、
2進法表記になります。
（例：26なら、カード2,4,5が選ばれるので、2進法表記すると11010）

お礼

丁寧なご回答ありがとうございました。
また，お返事が遅れ，申し訳ありません。

回答No.5

chiropy

これは二進法の問題です。
二進法とは０と１とを使って数を表わす方法です。
十進法　　　二進法
　１　　　　　１
　２　　　　１０
　３　　　　１１
　４　　　１００
　５　　　１０１
　…　　　　　…
ここで大事なのは各数字のある場所が何を意味するかです。ここから長くなるがすみません。
十進法で[abc]と三桁があるとします。ｃは一の位、ｂは十の位、aは百の位です。そして１×c＋１０×b＋１００×aで数を示します。では二進法ではどうでしょうか？
二進法で[abc]があるとします。ｃは一の位、ｂは二の位、aは四の位を表わします。そして１×ｃ＋２×ｂ＋４×aで数を示します。そして大事なのはこのa,b,cの値になるものは１or０でしかないという事です。数字がある場所の桁を足せば十進法の数になるのです。（もし分からなければもう一度聞いて下さい。この部分だけ補足します。）

ここで手品に話を戻します。カード１は二進法の一の位、カード2は二進法の２の位、カード３は二進法の４の位、カード4は二進法の８の位、が先頭に書かれています。そして、その位に数があるものが並べられているのです。だから各カードの一番上の数字を足せばよい。

例１３（１０）の場合
※ x(n) とはxはｎ進法で表わされていることを意味する
１３（１０）＝１１０１（２）
これは十進法で表わすと
８×１＋４×１＋２×０＋１×１
のことである。数字の有る桁を足せば十進法になるのである。

長くしかも分かりにくい説明で御免なさい。

お礼

いえいえ，ほんとに詳しく説明していただいて感謝しています。
お返事が遅くなり申し訳ありません。
どうもありがとうございました。

回答No.4

nice-guy7762

No2の方の通り、有名な２進法のカードです。授業の導入などによく使うものです。

お礼

丁寧なご回答ありがとうございました。
また，お返事が遅れ，申し訳ありません。
最近は中学校では２進数は習わないと聞きました。
おもしろい題材なのにざんねんです。

回答No.3

gamasan

あ～　そういう意味ですか　んじゃやり直し
任意の数が入ってるカード全部の最初の数を合計するんですな

まず　カード１の役割　任意の数が奇数の場合
他の４枚のカードの先頭の数が偶数であるため
カード１が入ることで必ず奇数になる

あとは何故最初の数が　１、２、４、８、16でないと
いけないか？を考えろってことですな
倍になるってことは　それまでの数を足しても表せなくなったら
ってことですよね　1+2＝3　4は表せない
1+2+4＝7　8は表せない　1+2+4+8＝15

一つは５枚の合計が31で　そこまでの数がその５個の
数字の組み合わせで表せるってことでしょう。

とここで2番さんの投稿を拝見　なるほど2進法か
納得！　ではでは　これにて退散

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

gamasan

任意の数　　最初の数との合計　　選んだカード
１　　　　　２　　　　　　　　　１
２　　　　　４　　　　　　　　　２
３　　　　　４・５　　　　　　　１・２
４　　　　　８　　　　　　　　　３
５　　　　　６・９　　　　　　　１・３
６　　　　　８・10　　　　　　　２・３

とまぁ　書き出していけばすでに問題の理論が
破綻していますね
合計４と８　と言われた場合任意の数が２個ありますが
どうやって当てるのか説明を補足してください。

補足

早速のご回答ありがとうございます。
相手が任意の数を「４」と思っていれば，４が入っているカードは【カード３】だけですので，そのカードの最初の数，つまり「４」だと言い当てます。
「８」の場合は【カード４】にしか存在しませんので，これも「８」と特定できます・
相手が【カード１】と【カード２】と【カード４】に入っていると言えば「１」＋「２」＋「８」で「１１」でしょ。と言い当てるのです。
ちょっと説明が足りなくて申し訳ありません。