円内から四角形がいくつ取り出せるか計算方法知りたいです。

質問

質問させて下さい。
ウェハー（円週）上の３点(X1,Y1)(X1,Y2)(X2,Y2)が分かっているとします。このとき、この３点からX*Yサイズのチップ（四角形）が最大何枚できるか 算出できる式を知りたいのです。 ウェハーは半導体のチップを作り出すシリコンの円盤です。
数学としては色々な解き方があるかもしれません。
ご回答よろしくお願い致します。

回答No.5

abekkan

@ITにも同じ質問がありましたが。。。

この質問を見て、なつかしいなぁ～と思いました。
10年位前、半導体の仕事をしていた私は、このような計算のプログラムを作りましたが、それがIT業界への転職のきっかけの一つにもなりました。

ウェハ上の３点というところは違いますが、私のプログラムは直径がわかっているウェハから、指定したサイズのチップがいくつとれるかを計算するものです。転職後にExcelVBAでリメイクバージョンを作ったので、差し上げてもいいのですが。

[処理概要]
ウェハの中心をチップのどこに合せるかでもとれる数が変わってきます。
レイアウト１：ウェハ中心にチップの角を置く場合
レイアウト２：ウェハ中心にチップの中心を置く場合
レイアウト３：ウェハ中心にチップの縦の辺の中心を置く場合
レイアウト４：ウェハ中心にチップの横の辺の中心を置く場合
ウェハ中心を原点とします。レイアウト１の場合だと、ウェハ中心からチップの縦横分だけスキャンしていってそのチップの４隅ともウェハの面積内に入るかと判定して入っていたらカウントしていきます。ウェハの１／４のサイズまでスキャンしていって結果を４倍します。オリフラがあるウェハの場合はその考慮も必要です。
レイアウト２の場合はチップの縦横の半分をオフセットとして同じことをやっていきます。

って説明でわかりましたか？？

参考URL：

http://jibun.atmarkit.co.jp/scenter/bbs/viewtopic.php?topic=19412&forum=23

回答No.4

HIRO-2003-12

1　3点から円の中心半径を求めます。
2 中心のY座標からysize*0.5あがった所Y1にX軸と平行に
　直線L1を引きます。
Y1 = center.y + ysize*0.5
3 L1と円の交点を求めます。(x1,Y1) (x2, Y1)
4 x2 - x1 が　L1の長さになるのでこれをxsize
　　で割った値がL1で取れる数になります。
5. 同様に 直線L2を求めます
　 Y2　＝　center.y + ysize*1.5
6. L2と円の交点を求めます。(x1,Y1) (x2, Y1)

以下同様
　ここで交点が求まらないか、またはその長さが
　Xサイズ以下のところで処理終了です。

--------L3

------------L2

---------------L1
x center
---------------

７．総数は
　　L1での総数＋（L2の総数＋L3の総数。。。）x２

　　になります。
　　（L1の時のみ２はかけない。。）

回答No.3

gamasan

はっきりした記憶ではないのですが　昔シリコンバレーを
扱ったテレビ番組で見たのですが
確か直径16ｃｍだったかな？　作る円筒状のもの
だったはずです

元々実際の問題なら　円の面積や　チップの縦横の長さが
与えられてないのは激しく疑問です

それに通常チップの縦横のラインは一直線のため
本当に最大数とりたいならずれないとおかしいですよね
チップの製造工程のＨＰを見ましたが　見本は直径部分で18か
19個でした　ざっと見たところ使えそうな物は
180から200くらいでしょうが　実際使えるのが何個か？
というのは　どれだけ欠けたら不良品であるという基準が
わからないとなんとも言えなさそうですが。。。

回答No.2

gamasan

あ　ドアホな書き間違い　汗
垂直三角形×
直角三角形○
訂正いたします

補足

下の再補足です。
チップ（四角片）が小さくなるほど円に限りなく近づき
ますのでウェハー（円盤）から取れる数量は増えます。
なんだか、大変複雑なような気がしますがいかがでしょうか？

回答No.1

gamasan

参考ＵＲＬより　外心は三角形の辺の垂直２等分線の交点
ですから
条件から　３点でできる三角形は垂直三角形ですので
外心は（Ｘ1とＸ2の中点，Ｙ1とＹ2の中点）と言えます
中心がわかれば　三平方の定理で半径が出ます
半径が出れば　面積が出ます

あとはチップ１枚の面積で割れば最大何枚かが出ます

参考URL：

http://www.math.meiji.ac.jp/~ahara/cdyjapan/basic/basic011.html

補足

迅速な回答ありがとうございます。
gamasanさんの言われるとおり３点に内接する４角形
を求め、チップ面積を出すことはよく理解できました。
ありがとうございます。
一番難しいかと思いますが、下記ＵＲＬから
http://www9.wind.ne.jp/fujin/diy/denki/parts/semicon4.htm
に載っているのが半導体ウェハーで分かりにくいかと思いますが最大の枚数は真四角にはなりません。gamasanさんに教えて頂いた四角の、上下左右の余白からもチップが取れるのです。その部分の枚数を求める式が最終的な課題だと思います。数学ででるか分かりませんが、ご教授よろしくお願いします。