化石の年代

質問

ある化石中の14Ｃ/12Ｃの原子数比が大気中の原子数比の３/４であった場合の、この化石の年代を求めたいのですが、ｌｏｇ２＝0.3010、ｌｏｇ３＝0.4771を使わなきゃいけないらしいんです。
ｌｏｇをどこで使ったらいいのかわかりません。どなたか解き方を教えてください。

回答No.1

ayupapa · ベストアンサー

放射性炭素１４法による年代計算の例題ですね。
多分こうだと思います。
確か炭素14は5370年掛けて半減（1/2倍）します。
1年でX倍になるとすると、
2年でX^2倍になり、
n年でX^n倍になります。
5370年で半減なら、
X^5370＝1/2です。　　（※1）
n年後に3/4になるとしたら、
X^n＝3/4です。　　　（※2）
（※1）と（※2）からXを消去し、nを求めます。
（※1）の対数を取ると、
logX^5370＝5370logX＝log1/2＝log1－log2＝0-log2
（※2）の対数をとると、
logX^n＝nlogX＝log3/4＝log3-log4＝log3-log2^2＝log3－2log2
あとはlogXを消去し、nを算出できるはずです。その際にlog2、log3を使います。
「使わなきゃいけない」というよりは、電卓がなくても計算できるようサービスでlog2、log3を提示してくれていると思った方がよいのではないでしょうか（笑）。

お礼

回答ありがとうございます。この方法はわかりやすくていいですね。