波の回折についての質問

質問

回折についてわからない事があります。
　波の進行方向に障害物が存在すると、波は障害物の裏側に波は存在しなくなりますが、回折により進行方向より角度θ(障害物側に)だけ波が存在するはずですよね。
　そこで質問、波の波長が長ければ、その角度θは大きくなると、書かれていました。それはどうしてですか、お願いします。

回答No.1

noname#11476

素朴な疑問というやつですね。なかなか教科書にも何故かというのは書いてないことが多くて、いいご質問だと思います。
で実はこういう素朴な疑問ほど説明するのもひじょ～に難しいです。

説明のしかたとして２通りで試みてみましょう。

１．簡単な説明
まず回折という現象は「波」だから起きます。これはよろしいですね。
たとえばこれが粒子（石ころでも良いですが）であればそういうことは起きませんね。
では波長がどんどん短くなるとどうなるでしょう。極限を考えると波長０というのが考えられますね。
でも波長が０の波なんてあるの？そうありません。つまり波長が短くなり最後に０になると波では無くなるからもはや波の性質はありません。

つまり、波長が短くなる＝波としての性質が段々と失われてくる
という図式が成立するのです。

狐につままれたような説明で申し訳ありませんが。

２．回折現象からの考察

では今度はまともに回折という現象を把握して、その中身から導いてみましょう。
まず必要なのはホイヘンスの原理というものです。これは既にご存知でしょうか？
平たく言うと、幅のある光が進む場合、それは沢山の点光源の集まりとみなすということです。そしてその点光源同士の干渉の結果、直進方向以外の光は打ち消しあい、結局直進していた光はそのまま直進します。

丁度よいサイトがあるので、わからなければ下記をみて下さい。
http://viper.uopmu.ees.osakafu-u.ac.jp/~yabu/soft/java/

さて、ここで壁にさえぎられた場合どうなるかを考えます。
簡単に、いま画面下から上に光が進むとして、壁（Ａの部分が壁、Ｂの部分が壁のないところ）に当たったとします。

　　　壁部分　　　　　　　光が通るところ
ＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＢＢＢＢＢＢＢＢＢＢ

　　　　　　　　　↑光の進行方向

ここでもし壁が無い場合は、一番端のＢの点（これをＢ０としましょう）から出て、↑ではなく斜め左方向角度θで進む光は、壁部分の各Ａからの光と、他のＢ点で打ち消されてしまい、Ｂ０から斜めに光が進むことはありません。
ところが壁によりＡの部分がさえぎられているので打ち消しあいが中途半端になります。つまり他のＢ点からの打ち消しは出来るのですが、不完全なために斜め方向に進む光が生まれるのです。

これが回折という現象です。

さてそれと波長がどう関係するかを考えて見ましょう。
いまＢ０から斜めθの角度で距離ｚだけ進んだところの点Ｐを考えて見ます。
そして、仮にＢ０から距離ｄだけ離れたほかのＢ点（仮にＢ１とします）との干渉を考えます。

そして、Ｂ０－Ｐ点の距離Ｌ０と、Ｂ１－Ｐ点の距離Ｌ１を比較してみましょう。
この２つの距離の差ｄＬ＝Ｌ１－Ｌ０が丁度波長λの１／２になったときに打ち消しあいがおきます。

そこで式を立ててみると、
ｄＬ＝Ｌ１－Ｌ０＝√（ｚ＾２＋２ｄｚｓｉｎθ）　－　ｚ

となります。ここでこの斜めの光が打ち消されないためには、

λ／２＞ｄＬ＝√（ｚ＾２＋２ｄｚｓｉｎθ）　－　ｚ

であれば良いわけです。そこでこの式を変形すると、

ｓｉｎθ＜λ＾２／８ｄｚ　＋　λ／２ｄ

という条件式が導かれます。つまりこの式を満足するθの角度方向であれば光が回折して進むわけです。
Ｂ点というのは沢山あるので、ｄという値も沢山あります。

更に言うと、ｚの値も斜めに進む回折光の進行方向ですから色んな値で上記の式が成立しなければなりません。

いま仮に波長λ＝０としてみましょう。すると、ｓｉｎθ＜０となりますが、これはもはやθが正の方向、つまり回りこむ方向には進めないことを意味します。

逆にλの値が非常に大きいと、多少ｓｉｎθの値が大きくても、色んなｄやｚの値が来ても上記の式を満足します。
故に波長が長い方が回折角は大きくなるのです。

お礼

回答をありがとうございました。大変参考になりました。先週の週末に回答をよく読み、理解することが出来ました。参考書では説明が無く、結果だけ書かれていましたので、理論から理解しておかないと、うわべだけ知識となり、何も身に付かないと考えています。今回の回答は大変役に立ちました、ありがとうございました。