割り算について素朴な疑問

質問

割り算についてふと思ったことがあったので
書かせていただきます。

1/3*3=1　になります。
(1/3 は三分の一の意）
これを
1÷3*3= にすると答えはなんなのでしょうか？
学校では「１」になると思うのですが、
1÷3=0.333…
で*3をしても0.999…になると思うのです。
1/3は1÷3になるので、答えが一致しない？？
と単純ながら迷宮入りしています。

どなたか説明のつく方お願いいたします。

もしかして、割り算というものは数学的にはすべて
分数で表わすべきものであるのでは？とも思っています。
分数の場合計算としては、
(1*3)÷3としているので問題ない。
ということ？？

回答No.3

freednia

1÷3はどういう意味ですか？

「１」を「３」つに割ろう！

という意味ですね。
ということは、「0.333333・・・・」はあくまで「１」を「３」で割った数なんですよ。
「0.333333・・・・」は「0.3」でもなければ「0.3333」でもないし、「0.3333333333333333」でもありません。
あくまでも「0.333333・・・・」という特殊な数なんです。
だから「0.333333・・・・」に「３」をかけたら「0.999999・・・・」にはならずに「１」になるんです。

お礼

ありがとうございます。

特殊な数ですか。。。
過去レスからも、簡単な証明からもそうなる気はしないでもないですが、納得には至りません。

もうすこし調べてみたいと思います。

回答No.2

noname#160321

結果を先に書くと0.9999....=1
なんです。

以下証明
0.9999....　-　0.9999....　×　0.1　=　0.9
左辺は0.9999....の（1-0.1）倍ですから
0.9999....の0.9倍
つまり
0.9999....　×　0.9　=　0.9
故に
0.9999....=1

と学校では習いましたけどデデキントの切断に反してるんじゃないかな？？？

お礼

ありがとうございます。

過去レスなどからも「デデキントの切断」と
いうのがキーワードになっている（証明してる？）ようなので、
時間ができたら調べてみようと思います。

回答No.1

miyuki0123

0.9999・・・＝１らしいです。
私もよく分かりませんがｗ

お礼

ありがとうございます。