三角関数 最大値・最小値について

質問

下の問題の続きの解き方を教えて下さい。
高一です。

y=-cosの二乗θ+cosθ+1
cosθ=tとおく
=-tの二乗+t+1
=-(t-1/2）+5/4

回答No.4

grasshopper59 · ベストアンサー

y=-cos^2θ+cosθ+1
cosθ=tとおく
=-t^2+t+1
=-(t-1/2)^2+5/4

ここからは２次関数の知識が必要となるのですが・・・
θの変域が書いてないので、なんとも言えないのですが、
θの変域によってcosθ、すなわちtの変域がきまります。
あとは上の式のグラフを書いて、そのtの変域においての
最大値と最小値を出せば答えが出ますよ。

回答No.5

graduate_student

そうですね．
それでいいと思います．

お礼

皆さん、どうもありがとう御座いました！

回答No.3

alphion

最後の行は、

-(t-1/2)^2+5/4

（“^2”は二乗を表す。）

の書き間違いだと思いますが、

θに条件がなければ、-1<=t<=1だから、

(t-1/2)^2

の部分が、最小となるときと、最大になるときは…

あと少しです、がんばってください。

回答No.2

pooh0206

-1<=cosθ<=1ですよね。
その範囲内でのｙの最大、最小を求めてください。

回答No.1

graduate_student

tの変域を考えましょうね．
その範囲の中での最大値及び最小値を求めましょう．

お礼

こうですか？

y=-cos^2θ+cosθ+1 (0<θ≦360)
cosθ=tとおく
y=-t^2+t+1
=-(t-1/2)^2+5/4

t=1/2のとき　最大値は5/4
t=-1のとき　最小値は-2

最大値5/4(t=1/2)
最小値-2(t=-1)
t=cosθなので

　最大値5/4(cosθ=60°,300°)
∴最小値-2(cosθ=180°)

補足

0≦θ<360の間違いです、すいません。