四つの数字のうち二つ以上が当たる確立は？

質問

ナンバーズ４でボックスを買った場合二つ以上の数字
が当たってる確立ってどのぐらいでしょう？

当選番号が1234の時に選んだ数字が1369の場合1と3が
当たってると言う様に数えるって事なんですが・・・

二つ当たっても何にもなりませんがどうしても気に成る
ので、何方かわかる方暇なときに回答下さい。
1/3～1/4程度かなって思うんですがいかがでしょう。

回答No.21

ryn · ベストアンサー

少し長くなりますが ABCD というパターンで購入した場合についてです．
とりあえず当選番号のパターンで場合わけします．

(1) 当選番号が abcd タイプのとき
例えば２つ一致するときの当選番号は，
４つの数字のうち２つは購入番号に含まれる４種から，
残り２つは購入番号以外の６種から成っています．
このような数字の選び方は 4C2*6C2 通りであり，
今はボックスを考えているので数字の順序を入れ替えただけの
4! = 24 通りについても同じく２つ一致となります．
したがって，4C2*6C2*4! = 2160 通りの当選番号に対して２つ一致となります．
同様に考えると
　0個当たり： 4C0*6C4*4! = 360
　1個当たり： 4C1*6C3*4! = 1920
　2個当たり： 4C2*6C2*4! = 2160
　3個当たり： 4C3*6C1*4! = 576
　4個当たり： 4C4*6C0*4! = 24
となります．

(2) 当選番号が aabc タイプのとき
今回は購入番号が ABCD となっているので
(購入 1123,当選 1145 のように1種の数字で2つ一致のような)
ややこしいことは起こりません．
すると，２つ一致するときの当選番号は，
３つの数字のうち２つは購入番号に含まれる４種から，
残り１つは購入番号以外の６種から成っています．
このような数字の選び方は 4C2*6C1 通りです．
次に，このように選ばれた3つの数字のうち
どの数字がかぶっているかの選びかたが 3C1 = 3 通りあります．
(1123,1223,1233 といった具合です．)
また，ボックスですので aabc という4文字を
1列に並べるときの順列の総数は 4!/2! = 12 通りです．
したがって，4C2*6C1*3C1*(4!/2!) = 1296 通りで２つ一致となります．
このように考えると
　0個当たり： 4C0*6C3*3C1*(4!/2!) = 720
　1個当たり： 4C1*6C2*3C1*(4!/2!) = 2160
　2個当たり： 4C2*6C1*3C1*(4!/2!) = 1296
　3個当たり： 4C3*6C0*3C1*(4!/2!) = 144
となります．
当然，4つ当たりはありません．

(3) 当選番号が aabb タイプのとき
今までと同様2個一致の例を見ると
当選番号の2種の数字のうち2種とも購入番号に含まれるので
4C2*6C0 通りについて2個の数字が一致します．
さらに aabb という4文字を1列に並べる方法は
4!/(2!2!) 通りあるので，4C2*6C0*{4!/(2!2!)} = 36 通りで2つ一致となります．
同様にして
　0個当たり： 4C0*6C2*{4!/(2!2!)} = 90
　1個当たり： 4C1*6C1*{4!/(2!2!)} = 144
　2個当たり： 4C2*6C0*{4!/(2!2!)} = 36
となります．

(4) 当選番号が aaab タイプのとき
基本的に(3)と同じですが，1112,1222 のように
2つの数字のうちどちらが3つあるかの選択肢の分 2C1 = 2 をかけることと
4文字を1列に並べる方法を 4!/(2!2!) → 4!/3! に変更して
　0個当たり： 4C0*6C2*2C1*(4!/3!) = 120
　1個当たり： 4C1*6C1*2C1*(4!/3!) = 192
　2個当たり： 4C2*6C0*2C1*(4!/3!) = 48
となります．

(5) 当選番号が aaaa タイプのとき
これは簡単
　0個当たり： 4C0*6C1 = 6
　1個当たり： 4C1*6C0 = 4
です．

以上より
　0個当たる確率： (360 + 720 + 90 + 120 + 6)/10000 = 1296/10000
　1個当たる確率： (1920 + 2160 + 144 + 192 + 4)/10000 = 4420/10000
　2個当たる確率： (2160 + 1296 + 36 + 48)/10000 = 3540/10000
　3個当たる確率： (576 + 144)/10000 = 720/10000
　4個当たる確率： 24/10000
となります．

ちなみに購入の仕方が aabc などは
何種類一致したかと何個一致したかが異なる場合があるので
もう少し面倒でした．

No.20 の回答で0個当たる場合が
　(i) 1296 = 6^4
　(ii) 2401 = 7^4
　(iii) 4096 = 8^4
　(iv) 4096 = 8^4
のようにきちんと出たので計算間違いはないと思いますが…

お礼

とてもわかりやすい解説どうも有難う御座いました。
なんとなくすっきりしました。

回答No.20

ryn

>> hogehogeninja さん
> B）１桁だけあたる
> ある桁だけ１～４のどれかであり、
> ほかの桁は５～９のどれか
例えば，購入番号1234，当選番号1111 のようなもの
がぬけていることになりません？

購入番号が(i)abcd のパターンであっても
当選番号についての場合わけが必要そうです．
分量が多いのでとりあえず結果だけ書くと
以下のようになると思います．

(i) abcd という購入の仕方の場合
　0個当たる確率：1296/10000
　1個当たる確率：4420/10000
　2個当たる確率：3540/10000
　3個当たる確率：720/10000
　4個当たる確率：24/10000

(ii) aabc という購入の仕方の場合
　0個当たる確率：2401/10000
　1個当たる確率：4762/10000
　2個当たる確率：2445/10000
　3個当たる確率：380/10000
　4個当たる確率：12/10000

(iii) aabb という購入の仕方の場合
　0個当たる確率：4096/10000
　1個当たる確率：4096/10000
　2個当たる確率：1602/10000
　3個当たる確率：200/10000
　4個当たる確率：6/10000

(iv) aaab という購入の仕方の場合
　0個当たる確率：4096/10000
　1個当たる確率：4513/10000
　2個当たる確率：1252/10000
　3個当たる確率：135/10000
　4個当たる確率：4/10000

補足

質問して数日パソコン立ち上げられなく本日見てびっくり
誰も答えてくれないだろうなぁ～と思ってちょっと聞いた質問に
いっぱい回答があって・・・最後の回答に代表して返信にて
皆さんにお礼申し上げます。
回答を締め切ろうと思いましたがせっかくなのでもう少し回答を
欲張ってしまおうかと・・・（以下長文です）
厳密に言えば0001の購入番号にに対して当選が0234だと
当たりは一つと考えるつもりでした。さらに言えば二つ
以上が当たる確立が知りたかったのです。
購入番号は取り合えず簡単に考える為にａｂｃｄと購入する
つもりでした。
質問の真意は二つだけでも当たるのは大変なことだと言う人と
二つだけならかなりの確率（質問には確立と間違えてます）で当たる
でしょうと言う私の意見が対立した為にちょっと聞きたくなった
だけの事だったんですがもう少し厳密に知りたく成りました。
私の考えでは
まずａが当選番号に有る確率が1/10+1/10+1/10+1/10で2/5外れが3/5
b,c,dも同じ
二つ当たりって事はa,bが当たりc,dが外れで2/5*2/5*3/5*3/5＝36/625
同様にa,cが当たりa,dが当たりb,cが当たりb,dが当たりc,dが当たり
の6通りを考えて36/625*6＝216/625
と考えました。
同様に三つ当たりは2/5*2/5*2/5*3/5が四通りで96/625
四つ当たりは2/5*2/5*2/5*2/5＝16/625
この三パターンを足して325/625って考えたんですよね。
でもａが当選番号に有る確率って1/10+1/10+1/10+1/10では無い様に
思うんです。aが一桁目で当たったら以降の桁を調べに行かないはず
ですから1/10+（9/10*1/10）+（9/10*9/10*1/10）+（9/10*9/10
*9/10*1/10）に成るのかななんて考えたら訳が分からなく成って
しまったのです。
rynさんの　No.20の回答が一番私には納得出来そうな数値なのですが
abcdと購入した場合の２個当たる確率3540/10000ってどうやって出た
数値なんでしょう。
気が向いたらで結構ですが教えて下さい。

回答No.19

hogehogeninja

i)１２３４と買ったとき2個以上たたる確率

A)一つも当たらない確率
４桁すべてが５～９のどれか
６＊６＊６＊６＝１２９６
B）１桁だけあたる
ある桁だけ１～４のどれかであり、ほかの桁は５～９のどれか
４＊６＊６＊６＊（４C１）＝１０５６

から
（１００００-１２９６-１０６６）／１００００＝７６４８／１００００

Freeuserさんの＃８の回答の通りですが、＃８ではBで他の桁を
７通りに計算しているところが違います。
１０００の桁と同じ数がはいると、２個当りになります。

何にしてもハズレるのは難しくて、やっぱり高確率みたいです。
１／４どころか３／４ですねぇ。。こんな宝くじあるといいですねぇ。

回答No.18

hogehogeninja

すいません。買えないだけで４つ一致してもいいんですよね？
C)４つ一致するとき
１＊１＊１＊１＊（４C１）＝４
を足して

iv)１１１２を買ったとき→１２８４／１００００

回答No.17

fuzisan3776

同じ数字を複数回選ぶかどうかで確率が違ってきますね。
　全て違う数字を選んだ場合について考えてみました。
　使う数字は０～９の１０個とし、当選番号に同じ数字が複数回出ることもある、とします。
　同じ選んだ数字は何回出ても１つの当たり、とすると
　当選番号に特定の１つの数字だけが出るのは１通り（例えば特定の数字を「０」とすると「０・０・０・０」）
　特定の２つの数字だけが出る（その２つは両方とも出る）のは１４通り
（例えば、特定の数字を「０と１」とすると、「０・０・１・１」など）
　特定の３つの数字だけが出るのは３６通り
　特定の４つの数字だけが出るのは２４通り

　これらをもとに、選んだ数字が１つだけ出る出方を計算する。
　選んだ数字だけが出る出方は４通り
　選んでいない数字が１つ（１回ではなく、１種類ということです。例えば「０・１・２・３」を選び、「０・４・４・４」が出たら、選んでいない数字は１つ（「４」だけ）出たということになります）出る出方は１４＊４＊６＝３３６通り
　選んでいない数字が２つ出方は３６＊４＊１５＝２１６０通り
　選んでいない数字が３つ出方は２４＊４＊２０＝１９２０通り
　よって、選んだ数字が１つだけ出る出方は４＋３３６＋２１６０＋１９２０＝４４２０通り

　同様に計算すると、選んだ数字が１つも出ない出方は１２９６通り（これは６＾４としてもいい）
　２つ出る出方は３５４０、３つは７２０、４つは２４、出方の総数は１００００通りなので、質問の答えは（３５４０＋７２０＋２４）/１００００＝０．４２８４（４２．８４％）となります。
　また、同じ数字が複数回出た場合も出た分だけ当たりとして数えるとすると、１０個のうちの特定の４つが何回出るか、ということなので、
　２回の場合６＾２＊４＾２＊６＝３４５６
　０回１２９６　１回３４５６　３回１５３６　４回２５６
　よって５２．４８％となります。
　同じ数字を複数回選んだ場合は、当たりを１４番の方が言っているように考えると、確率は低くなると思います。
　僕、ナンバーズのことはよく知らないです。条件を明確に説明してほしかったです。
　あと、この場合の「カクリツ」は「確立」ではなく「確率」です。
　参考になるサイトがあります。
　http://www.geocities.jp/iceland01234/1/a.htm

参考URL：

http://www.geocities.jp/iceland01234/1/b.htm

回答No.16

hogehogeninja

iv)１１１２のうち、２個以上が一致する確率

A）ちょうど２つ一致する
A-i)「１」が２つでて、他の二つは「１」でも「２」でもない
１＊１＊８＊８＊（４C２）＝３８４通り

A-ii)「１」と「２」がでて、他の二つは「１」でも「２」でもない
１＊１＊８＊８＊（３C１）＊（４C１）＝７６８

B)ちょうど３つ一致する
B-i)「１」が３つ出て、残りは「１」でも「２」でもない
１＊１＊１＊８＊（４C１）＝３２

B-ii)「１」が２つでて、「２」が１つでて、残りは「１」でも「２」でもない
１＊１＊１＊８＊（２C１）＊（４C２）＝９６

すべて足すと
１２８０通り

→１２８０／１００００

以上。

さてさて。。。

回答No.15

hogehogeninja

何か紛糾していて面白そうなので参戦します（笑）

まずは問題の定式化から。

★４桁の数字を、それぞれの桁について独立に０～９まで選ぶ。この時

i)１２３４ のうち、２個以上の数字が順不同で一致する確率を求めよ
ii)１１２３のうち、２個以上の数字が順不同で一致する確率を求めよ
iii)１１２２のうち、２個以上の数字が順不同で一致する確率を求めよ
iv)１１１２のうち、２個以上の数字が順不同で一致する確率を求めよ

ただし、たとえばiii)のとき、１２３２に対しては１は一回、２は２回一致した、というように数える。

という感じでいいでしょうか？

簡単そうなiv)番当りからまずは担当してみます。。。。

回答No.14

ryn

ナンバーズのサイト等を見てみると
ボックスの場合は
　1111
のように4つとも同じ数字の申し込みは出来ず
　1234,1123,1122,1112
のような申し込み方は出来るようです．

1111のような組み合わせの場合
ボックスとストレートの区別がないので
当然といえば当然ですが．

ただ，ボックスとして申し込みは出来ないのですが，
当選番号としては起こりうるので
確率の分母には入りますね．

また，
> 「二つ以上の数字が当たってる」って、
> どういう意味なんでしょう。
当選番号0012 のとき
　0345 を購入してると数字1つ当たり
　0034 を購入してると2つ当たり
　0003 を購入している場合も2つ当たり
のような数え方のようですね．

回答No.13

fuzisan3776

ナンバーズのことよく知らないんです。
　次のことを教えていただけないでしょうか？
　０から９までの数字を４回選ぶということですか？
　同じ番号を複数回選ぶことはできますか？
　当選番号に同じ数字が複数回出てくることはありますか？

回答No.12

pinpinpin

おおー何と言うことだー

＞ナンバーズ４でボックスを買った場合二つ以上の数字・・・

単純に2桁の場合のみだけ計算していたじゃないかー！

すみませんが、Freeuserさんの回答を見ていたら、そろそろ眠くなりましたし、自信なくなってきましたので失礼します。

教授・・・正解教えてください。気になります・・・

回答No.11

Freeuser

No8です。別の場合も考えます。

したで、複数の場合わけが必要と書いたのは、絶対に2つ以上の数字があたらない買い方もあるからです。
たとえば7777をボックスで買う頭の悪い人がいたら(笑)
その確率は０

次。
たとえば0001のように3つ同じ1つ別というような数字をボックスで買ったら
当選数字は0と1を含む数字なら何でも良いことになります。逆に言えば、0と1を同時に含まないものの総数を出せばよい。
0も1もない→8^4

0はあり1はない：
　0の個数が1→4C1*8^3　（残りの桁はそれぞれ8通り）
　0の個数が2→4C2*8^2
　0の個数が3→4C3*8^1
　0の個数が4→4C4

0はない、1はある：
　上と同じ考え方

したがって、あたりが2つ未満の当選番号の選び方は
8^4＋2*(4C1*8^3＋4C2*8^2＋4C3*8^1＋4C4）
＝4096＋2*2465
＝9026
したがって、2個(以上)当たる確率は1-0.9026=0.0974

次。
0011のように、ふたつずつ同じ数を入れる買い方をしたとき。これは直前のやつと同じです。

と、ここまできて思ったんですが、「二つ以上の数字が当たってる」って、どういう意味なんでしょう。
購入番号0001
当選番号0234
だったら、購入番号に0が3つ入っているから「二つ以上の数字が当たってる」に含まれるのでしょうか？それとも上の解答で仮定してたようにこれを1つしか当たっていないと考えるのでしょうか？

なんか定義があいまいですな。もちろん、仕方ないんですが。質問者様の興味本位でのご質問でしょうに、厳密さを求めるほうが間違ってるのかしら？
とりあえず脱落して様子を見ます。