四つの数字のうち二つ以上が当たる確立は？

質問

ナンバーズ４でボックスを買った場合二つ以上の数字
が当たってる確立ってどのぐらいでしょう？

当選番号が1234の時に選んだ数字が1369の場合1と3が
当たってると言う様に数えるって事なんですが・・・

二つ当たっても何にもなりませんがどうしても気に成る
ので、何方かわかる方暇なときに回答下さい。
1/3～1/4程度かなって思うんですがいかがでしょう。

回答No.21

ryn · ベストアンサー

少し長くなりますが ABCD というパターンで購入した場合についてです．
とりあえず当選番号のパターンで場合わけします．

(1) 当選番号が abcd タイプのとき
例えば２つ一致するときの当選番号は，
４つの数字のうち２つは購入番号に含まれる４種から，
残り２つは購入番号以外の６種から成っています．
このような数字の選び方は 4C2*6C2 通りであり，
今はボックスを考えているので数字の順序を入れ替えただけの
4! = 24 通りについても同じく２つ一致となります．
したがって，4C2*6C2*4! = 2160 通りの当選番号に対して２つ一致となります．
同様に考えると
　0個当たり： 4C0*6C4*4! = 360
　1個当たり： 4C1*6C3*4! = 1920
　2個当たり： 4C2*6C2*4! = 2160
　3個当たり： 4C3*6C1*4! = 576
　4個当たり： 4C4*6C0*4! = 24
となります．

(2) 当選番号が aabc タイプのとき
今回は購入番号が ABCD となっているので
(購入 1123,当選 1145 のように1種の数字で2つ一致のような)
ややこしいことは起こりません．
すると，２つ一致するときの当選番号は，
３つの数字のうち２つは購入番号に含まれる４種から，
残り１つは購入番号以外の６種から成っています．
このような数字の選び方は 4C2*6C1 通りです．
次に，このように選ばれた3つの数字のうち
どの数字がかぶっているかの選びかたが 3C1 = 3 通りあります．
(1123,1223,1233 といった具合です．)
また，ボックスですので aabc という4文字を
1列に並べるときの順列の総数は 4!/2! = 12 通りです．
したがって，4C2*6C1*3C1*(4!/2!) = 1296 通りで２つ一致となります．
このように考えると
　0個当たり： 4C0*6C3*3C1*(4!/2!) = 720
　1個当たり： 4C1*6C2*3C1*(4!/2!) = 2160
　2個当たり： 4C2*6C1*3C1*(4!/2!) = 1296
　3個当たり： 4C3*6C0*3C1*(4!/2!) = 144
となります．
当然，4つ当たりはありません．

(3) 当選番号が aabb タイプのとき
今までと同様2個一致の例を見ると
当選番号の2種の数字のうち2種とも購入番号に含まれるので
4C2*6C0 通りについて2個の数字が一致します．
さらに aabb という4文字を1列に並べる方法は
4!/(2!2!) 通りあるので，4C2*6C0*{4!/(2!2!)} = 36 通りで2つ一致となります．
同様にして
　0個当たり： 4C0*6C2*{4!/(2!2!)} = 90
　1個当たり： 4C1*6C1*{4!/(2!2!)} = 144
　2個当たり： 4C2*6C0*{4!/(2!2!)} = 36
となります．

(4) 当選番号が aaab タイプのとき
基本的に(3)と同じですが，1112,1222 のように
2つの数字のうちどちらが3つあるかの選択肢の分 2C1 = 2 をかけることと
4文字を1列に並べる方法を 4!/(2!2!) → 4!/3! に変更して
　0個当たり： 4C0*6C2*2C1*(4!/3!) = 120
　1個当たり： 4C1*6C1*2C1*(4!/3!) = 192
　2個当たり： 4C2*6C0*2C1*(4!/3!) = 48
となります．

(5) 当選番号が aaaa タイプのとき
これは簡単
　0個当たり： 4C0*6C1 = 6
　1個当たり： 4C1*6C0 = 4
です．

以上より
　0個当たる確率： (360 + 720 + 90 + 120 + 6)/10000 = 1296/10000
　1個当たる確率： (1920 + 2160 + 144 + 192 + 4)/10000 = 4420/10000
　2個当たる確率： (2160 + 1296 + 36 + 48)/10000 = 3540/10000
　3個当たる確率： (576 + 144)/10000 = 720/10000
　4個当たる確率： 24/10000
となります．

ちなみに購入の仕方が aabc などは
何種類一致したかと何個一致したかが異なる場合があるので
もう少し面倒でした．

No.20 の回答で0個当たる場合が
　(i) 1296 = 6^4
　(ii) 2401 = 7^4
　(iii) 4096 = 8^4
　(iv) 4096 = 8^4
のようにきちんと出たので計算間違いはないと思いますが…

お礼

とてもわかりやすい解説どうも有難う御座いました。
なんとなくすっきりしました。

回答No.10

pinpinpin

そうですよね・・・rynさん
＞4個当たり： 4C4 * (1/10)^4 * (9/10)^0 = 1/10000
は、単純におかしいですよね。

1/10000の確率になるのは計算しなくてもわかりますが、ストレートのときですよね、ボックスですから最低24通りのパターンはありますよねえ？

また、Freeuserさんの方も式の検証はしていませんが、単純に考えて70％以上の確率は高すぎませんか？

私も不安になってきましたので、再度検討して見ます。？？？

回答No.9

ryn

何度も申し訳ないですが，
当たり番号によって考え方を変える必要がありそうです．

今の場合
　abcd , aabc , aaab , aabb , aaaa
のような組み合わせが考えられます．
もう少しそのあたりちゃんと詰めてみます．

回答No.8

Freeuser

これは複数の場合分けが必要です。ですので、とりあえずもっとも一般的な場合だけを考えて見ます。

◎ボックスをすべてばらばらの数字を買ったとき。

当たり数が2つ未満の当選番号の選び方を考える。

・当たり数が0個の場合。
はずれの6つの数字から重複順列、6^4＝1296 ・・・(1)

・当たり数が1個の場合。
購入番号の1000の位のみが当たりとすると、
当選番号の1000の位の選び方は1通り、
100の位の選び方は、1000の位の数字を含む7通り
10の位も同様に7通り
1の位も同様に7通り、
全部で7^3＝343

購入番号の100の位のみが当たりの場合も同様
購入番号の10の位のみが当たりの場合も同様
購入番号の1の位のみが当たりの場合も同様

したがって、1個だけあたるばあいの当選番号の選び方は343*4=1372　・・・(2)

(1)(2)
より、2個以上当たる確率は、
1-(1296+1372)/10000　= 0.7332
みたいです。これは、ボックスで4つのばらばらの数字を買った場合です。0012みたいに同じ数字が複数あるものを買ったときは確率はぐんと下がるでしょう。

回答No.7

ryn

> 同じ数字を使ってはいけないと思ってるところです。
そうでしたか．
ロト6と同じようなものだと思ってました．

そうすると全部の数字の選び方は0000～9999の10000通り．
また，それぞれの数字について
当たる確率は1/10,はずれる確率は9/10．

2個あたりの確率を例にとると
どの2つの数字が当たるかの組み合わせが 4C2 = 6通り
これに当たり2つが出る確率 (1/10)^2 と，
はずれ2つが出る確率 (9/10)^2 をかけて
　4C2 * (1/10)^2 * (9/10)^2 = 486/10000
となります．

当たりの個数別に見ると
　0個当たり： 4C0 * (1/10)^0 * (9/10)^4 = 6561/10000
　1個当たり： 4C1 * (1/10)^1 * (9/10)^3 = 2916/10000
　2個当たり： 4C2 * (1/10)^2 * (9/10)^2 = 486/10000
　3個当たり： 4C3 * (1/10)^3 * (9/10)^1 = 36/10000
　4個当たり： 4C4 * (1/10)^4 * (9/10)^0 = 1/10000
のようになるので，

2つ以上の数字が当たる確率は
　(486+36+1)/10000 = 523/10000
となります．

もちろん，全部あわせて確率は1になっています．

回答No.6

pinpinpin

kuma-kuさん・・・考え方はあってますよ。

ただし確率なので、足し算ではなくて、掛け算になります。

また、2桁のことを気にしていないので、4桁のストレートの確率になってしまいますね・・・

単純に考えると、5人に2人が1等当選になってしまいますね。恐ろしいですねー(笑)それでは

回答No.5

kuma-ku

おっ、純粋に数字の選定だけではないんですか？？
一度選んだ数字は、箱に戻さないんですね。。。

思いっきり戻してました、ごめんなさい。

p.s.
rynさん、pinpinpinさん補足助かりました。

回答No.4

pinpinpin

rynさん、私もあなたも二人とも勘違いしています(笑)

rynさんの勘違いは、式を見て思いましたが、同じ数字を使ってはいけないと思ってるところです。

4桁の数字の組み合わせは10×10×10×10ですよね？
すみませんが、それでもう一度計算してみて下さい。

私のほうは単純に2桁のボックスを計算してしまいました。

一桁あう確率は1/10×4で4/10
二桁目は1/10×3で3/10
つまり4/10×3/10で12/100→3/25

結果3/25ですね。kirakirakirakiraさんお手数かけました。

rynさんも再度回答願います。

答え合わせしましょう・・・

回答No.3

ryn

回答がばらけていて質問者さんが迷いそうですが…

まず，10個の数字から4個選ぶ選び方の総数は
　10C4 = 10*9*8*7/(4*3*2*1) = 210 通り
です．

また，例えばボックスで2個当たるということは
当たりの数字4個から2個を選び
はずれの数字6個から2個を選んだ場合なので，
　4C2 * 6C2 = {4*3/(2*1)} * {6*5/(2*1)} = 90 通り
となります．

当たりの個数別に見ると
　0個当たり： 4C0*6C4 = 15 通り
　1個当たり： 4C1*6C3 = 80 通り
　2個当たり： 4C2*6C2 = 90 通り
　3個当たり： 4C3*6C1 = 24 通り
　4個当たり： 4C4*6C0 = 1 通り
で合計210通りとなります．

以上より，ご質問の2つ以上の数字が当たる確率は
　(90+24+1)/210 = 23/42
となります．

回答No.2

pinpinpin

結論は1/50です。

ここで解説。

まずはストレート
一桁あう確率が1/10だから二桁だから1/10かけて1/100

ボックスは順序を気にしなくていいからかける2
つまり2/100→1/50

以上です。

回答No.1

kuma-ku

こんばんは
ウル覚えですので間違っていたらごめんなさい。

◆条件
・4つの数字選ぶ
・数字を引いた順が関係しない
この場合は、、、

「0-9までの中から一つ選ぶ」を4回繰り返すので、

1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 = 4/10 = 2/5

答え：2/5

だと思います。。。