数学の「証明」のときなどの接続詞について

質問

ふと疑問に思ったのですが、数学の証明に使う接続詞（例えば、「よって」「すなわち」「ここで」「ゆえに」「また」など？）には、使う場所によって何かルールみたいなのがあるんでしょうか？　式の変形には「ゆえに」を使う！　だとか　代入を使う前には「よって」と書くなど、ルールがあるのでしょうか？　「よって→すなわち→ゆえに」の順番に使うのが望ましい、なんていうルールがあるのでしょうか？
それとも適当に書いているのでしょうか？

僕の高校の数学の先生がだいぶ前にたしか「数研出版は教科書、チャートをはじめ、問題集まで一貫して規則性がある」と言っていたのです。

何か情報、もしくは何らかの解釈をご存知のかた、教えてください。よろしくお願いします。

回答No.5

tornader · ベストアンサー

数学科の学生です。
数研出版さんで用いられているかどうかは分かりませんが、私は以下のように使っています。

接続詞にはそれぞれ意味がありますので、それによって分類すると、
(1)前の事柄から結論付けるとき
　「ゆえに」は直前の事柄から
　「よって」は前のいくつかの事柄から
　「したがって」はそれまでの流れから
　言える（分かる）ことを述べる場合に用います。
(2)言い換えて明らかにするとき
「すなわち」
　仮定などから出た結論を証明しやすいように
　言い換える場合に用います。
(3)視点を変えるとき（挿入）
「ここで」「一方」「また」
　今まで使っていたものとは別の仮定を使うときや
　今までとは違う結論を導き出したいときに用います。
といった感じでしょうか。

明確な定義づけがされているかは曖昧ですが、大きく分けた３つの分類さえ間違わなければ証明として間違いはないです。

(1)結論付けの接続詞に関しても、言葉の意味から考えて上記のように使い分けています。
「よって」と「したがって」の区別がつきにくいかもしれませんが、個人的には「したがって」の方がよりおおまかに締めくくりたいときに使っています。証明自体の結論に「したがって」を用いることが多いのは、すべての流れを考えた上で結論付けるためだと考えています。
なお、神経質な方の中には同じ接続詞を連続して用いることを好ましくないとおっしゃる方もおられますので、気をつけなければいけません。

あくまでも個人的な意見ですので、回答としては不十分かと思います。ただ、大学教授によってもそれぞれ解釈の仕方は異なりますので一般的なルールはないかと思われます。

回答No.6

_green

私見です。

よっての代りにゆえにを使ってもゆえにの代りによってを使っても間違いではないと思います。どちらかといえば，美的感覚の問題だと思います。その状況に応じてあなたが，より的確な表現を選べば良いと思います。証明などを純粋によく吟味すれば自然な表現が出てくるのではないでしょうか。よってとゆえにを区別するとしたら，ゆえには「導かれることがらを強調したい場合に使う」のだと思います。ここで,またなどの使い方はtornaderさんとだいたい同じ意見です。

回答No.4

Mackey_Siro

大学受験の話ですか？大学受験を前提に答えさせていただきます。
私も高校時代、いろいろと先生に注意されました。

しかし、よく考えてください。大学入試の採点をするのが誰なのかは断定はできませんが、一応、大学の数学を学んでる人々でしょう。そんな人たちが、「ここの接続詞は悪い」とか、文法的な事柄を気にすると思えますか？
重要なのはその問題にどのようにアプローチしていって、どういう結果を導けたか、ということです。それをありのままに伝えればいいのです。僕はゆえにを多用したり、「∴合同」とか普通に使います。気分次第ですね。

相手に自分の考えたことを伝えることを最重視してください。そうすれば大丈夫です。

回答No.3

graduate_student

要は採点者に伝わるように書けばいいのです．
あまりにもおかしな接続詞の使い方をしていれば違和感を感じますが，それ以外は問題ないように思います．

少し注意ですが，「∵」とか「∴」の後ろは数字もしくは数式しか続いてはダメなはずです．

つまり，「∴△ABCと△DEFは合同である」という使い方はダメで，「∴△ABC≡△DEF」とすべきです．

回答No.2

aiaichance

＞まずで証明を始めて、よってでしめました。
とありましたが、正しくは
まずで証明を始めて、最後は、したがって（ゆえに、
だから）でしめました。
の間違えでした。

回答No.1

aiaichance

私が数学で証明の問題を書いていたときは・・。
一様、当時はいわゆるハイレベルという数学の
問題をやっていました（文系）・・。

もう現役でないので、数学の例が出てこなかったので
適当な証明を書いてみます。

「Ａさんが好きな理由」
まず、Ａさんが好きな理由を外見から考えると、
スタイルが自分の好みだからである。・・（１）
ここで、中身を見ていくととてもやさしい。
また、別の視点から中身をみていくと、
先日、困った人を助けるＡさんを見かけた。
よって、Ａさんはやさしいといえる。
すなわち、中身も私の好みであるといえる。・・（２）
したがって、（１）と（２）よりＡさんのことが好きである。

数学の証明例が出てこなかったですが、
私の場合はまず、ここで、また、よって、すなわち、
したがって（＝ゆえに、だから）の順で使いました。
絶対に使うのは、「まず」と「ゆえに」でした。
まずで証明を始めて、よってでしめました。
また、ここではありませんでしたが、また、ゆえに、
すなわちのかわりになぜならばという記号「∵」とか
よってゆえに「∴」というのを使っていましたよ。

全然参考にならないですよね。すいません。
チャートや教科書の証明問題を読むのが一番です。