Google での英語ページ検索結果
"concerned about the problem": 13,200 件
"concerned for the problem": 10 件
ご覧のとおり、ヒット数には1000倍以上の差があります。
これだけでも about が正解である根拠としては十分と言えるかもしれませんが、さらに Google で "concerned for" を検索してみると、for の後には人または人に直接関わる事柄 (life, welfare, safety, health など) が続く用例の多いことがわかります。
たとえば problem の代わりに safety で調べてみると
"concerned about the safety": 75,400 件
"concerned for the safety": 31,700 件
となり、その差はかなり小さいことが確認できます。
people や welfare, health でも同様です。
実際、辞書によっては (たとえば研究社のリーダーズ)、「about sth, for sb or his welfare, at the news」のように説明しているものもあります。
というわけで、後に続くのが people などの人を表す語句、または welfare, life, safety, health のような人と密接に関わりのある語句ならば for でも間違いとは言えないが、problem ならば for は不正解 (英語として非常に不自然) ということです。
お礼
ありがとうございます。よくわかりました。