合成確率

質問

確率1/236.3と1/88.6の二つの確率をもつパチンコ機があります。最初に大当りするまでは確率は1/236.3の確率で遊技し、大当り後80.6％の割合で確率が1/88.6で遊技できます。また大当り後どちらの確率の場合も70回転まで玉を減らさずに遊技できますので70回転までに大当りした場合は、合成確率を計算する場合に排除します。確率が1/88.6の状態の場合、1/99.5で転落抽選がおこなわれ、抽選された場合は、1/236.3に確率が戻ります。このような条件で合成確率はどのような値になるのでしょうか？
どうしても解けなくて困っています。よろしくお願いいたします。

回答No.6

age_momo · ベストアンサー

追記（補足）しておきます。
hikibouさんの要望が大当たり後ということでしたので初項0.806から始めていますが、本当の初回つまり確変確率0(a(n)=0)から計算しても0.2534に変化はでません。
a(n)=-0.2534*0.9865^n+0.2534
で初めから計算できます。また、確率計算は無限回数回した時の数字です。3000回だと上のnに3000を入れて計算してください。シミュレート結果が少し大きかったのはこのためです。（たぶん）

お礼

ご親切な回答ありがとうございます。
また、バタバタしていてご返事が遅れてすんません。
はっきりと消化できたわけではありませんが、再度計算式や考え方を追っかけて、似たような機種がでたときに対処できるようにしていきます。
ありがとうございました。

回答No.5

age_momo

数列で考えてみましょう。ある回数で確変中である割合をa(n)で表記します。普通の状態は1-a(n)です。次に確変中である割合はa(n)を用いて次のように表すことができます。
a(n+1)=98.5/99.5*a(n)+(1-a(n))*1/236.3*80.6/100
確変中で残る確率と大当たりしてさらに確変当選する確率の和になります。
まとめると
a(n+1)=0.9865*a(n)+0.0034
です。ちなみに普通の状態は確変から戻ってくる確率と、普通状態であたりを外した時、普通状態から大当たりして確変突入を逃した時の確率を全て足すと
-0.9865a(n)+0.9966で足して1が成立しています。
この数列の一般項は初項が0.806ですから、初回大当たり後、n回転後(70回を除く)に確変中の確率は
a(n)=0.5526*0.9865^n+0.2534
となります。
これは0.2534に収束します。
ということで1回大当たり後の大当たり確率は
0.2534*1/88.6+(1-0.2534)*1/236.3=0.00602
約1/166.1となります。
シミュレーション結果とほぼ合いますね。

回答No.4

cheetah1374

あとpの求め方ですが、
71回転目以降に、高確率状態に入っている確率がわかっていることと、転落確率がわかっていることより、71回転目以降で高確率状態であたる割合qはわかるので
q*(1/88.6)+(1-q)*(1/236.3)
でどうでしょう？

回答No.3

cheetah1374

考え方だけを載せます。

まず、次の点を考慮する必要があります。
（１）何回の大当たりでやめるのか
（２）大当たり後、何回回してやめるのか。
＃時短が確定しているのであれば、大当たりして即やめはありえませんよね。

70回の時間短縮は0回転であたったとし、1回の大当たりで玉をへらさずに連荘したと考える。
その平均連荘数をkとし、
大当たり後71回転目からの平均当選確率をpとすると、

n回の大当たり後時短後にスパッとやめる時の平均当選確率は、
k((1/n)(1/236.3)+(n-1/n)(p))
ってな感じで求められるのではないでしょうか？

そうすれば、pは70回の時短を考慮しなくてもいいので、あとは計算で出せるのではないかと思います。

回答No.2

age_momo

まず、第一にhikibouさんは純粋にこの確率の計算方法を知りたいのでしょうか？その場合は、どこまでの確率かということが抜けています。1回当たる確率は明らかに1/236.3です。2回、3回と確率は変わります。無限大回すと収束します(初回の分が無視されるようになるので）がそれは意味無い事でしょう。一日には限りがあり次の日には初回に戻っていますから。
また、単にパチンコで言うボーダーを計算するために知りたいだけでしょうか？それなら確率を計算するより、コンピューターでシュミレートした方が簡単で実際的です。少々複雑な確変挙動でも簡単なプログラムで調べることができます。ちなみに3000回回転させたときの当たり回数を10000回調べるとその平均は17.96(約1/167)でした。（エクセルVBA、約15秒)

補足

説明が不十分ですんません。知りたいのは、平均確率です。

大当りした後に1/236.3の状態で70回までに大当りする比率は、
(１-(235.3/236.3）＾70)＝0.256854

大当りした後1/88.6の状態で、確率が転落せずに70回転までに大当りする比率は、
（1/88.6)*(1-(87.6/88.6*98.5/99.5)^69)/(1-87.6/88.6*98.5/99.5)
＝0.410766

大当りした後1/88.6の状態で、確率が転落して70回転までに大当りする比率は、
(1/99.5)*((1-(87.6/88.6*98.5/99.5)^69)/(1-(87.6/88.6*98.5/99.5))-((235.3/236.3)^70)*(1-((87.6/88.6*98.5/99.5)/(235.3/236.3))^69)/((235.3/236.3)-(87.6/88.6*98.5/99.5)))
＝0.060257

上記式は教えてGOOで教えていただいたものなんですが、
71回目以降の1/236.3の状態と1/88.6の状態の割合がわかれば、単純に平均確率が出せるとおもうのですが、71回目以降の1/88.6の状態で確率が転落せずに当る割合がわかりません。どうかたすけてください。

回答No.1

moccha

確立論の問題ではありますが、確立を算出するには不適切な問題であると思います。

パチンコのようなゲームにおいては、確立よりも期待値を計算するほうが、わかりやすいと思います。

1回のゲームで使用する玉を2500個に限定し、無限回のゲームをこなした場合、手元にある玉は、平均して何個か。

を求め、1ゲームに1個の玉で平均何個返るかが期待値になります。

期待値が１を超えたら必ず儲かる。期待値が1未満なら、必ず損をする、といえます。(スロットマシンの機械割りの様な考え方ですね)

ただし、一度でも大当たりした場合、いつやめるのかがわからないと、計算できません。

ゲームの終了が定義されてない場合、持ち球がなくなるまでとすると、このパチンコ台の期待値は0に収束するまでが、速いです。