数学IAの問題
こんばんは。問題集の答えが、解説なしの答えだけでどうしても解けない問題があったので質問させてください。
3題あります。1題でもいいのでご教授いただけると助かります。
【問題１】
aを定数とし、２つの2次関数、y=x^2+2x, y=-3x^2+2ax-a+2が交わるときの交点をA（x1,y1) B(x2,y2)とし、
x1x2=y1y2が成り立つ時の、aの値。
[答] -6/5、2
[途中経過]
y=x^2+2xに、交点のA（x1,y1) B(x2,y2)を代入して、それぞれ、「y1=」と「y2=」にして、x1x2=y1y2に代入したのですが・・・４次になってしまうし・・・文字が多すぎるし、この後どのようにアプローチしていったらいいか分かりませんでした。。。
【問題２】
x,yがともに自然数で,
x>=0
y>=0
3x+4y<=24
をみたす、x,yは何個あり、このうちx+yの最大値を求めよ。
また、x,yがともに整数で｜ｘ｜＋｜ｙ｜<=5 をみたす x,yは何個あり、このうちxyの最大値を求めよ。
[答]
（前半）18個、最大値7
（後半）61個、最大値6
[途中経過]
これはもう全然意味わかりませんでした…。前半の3つの条件式を図示し、一個ずつ数えていく方法しか思いつきません（汗）
x+yの最大値を求めるためにx+y=k→y=-x+kとして、グラフ上を動かして、切片（k)が最大になる場所を考えようと思ったのですが、自然数という条件が入っているため、考えにくいです。。。
上手く考える方法はあるのでしょうか？
後半は、完全にお手上げです。。。
【問題3】
mを任意の実数とするとき、x,yの方程式
y=mx^2-(2m+a)x-b(m-1)
のあらわす曲線は、すべて相異なる2点（3，0）ともう1点は？
[答]
a=1
b=3
もう一つの点は、(-1,4）
[途中経過]
まず、方程式に（3,0)を代入して、mについてまとめました。
その後、任意のmに対して■＋m▲=0が成り立つことより、
■＝▲=0
として、aとbは求めることはできました。
もう一つの点はどうやって求めればいいのでしょうか？
とりあえず、y=■＋m▲ の形にしたのですが・・・
その後が分かりません。。。
以上たくさんありますが、なにとぞよろしくお願いしますm(_ _)m
