数学I 基本対称式を使った問題

質問

x^2＋y^2の基本対称式と
x^3＋y^3の基本対称式を用いて
x^5＋y^5の変形をするのですが
画像の赤いアンダーラインの部分が
どのように導き出されたか理解できません。
どなたか教えてくださいませんかm(__)m
よろしくお願いします。

回答No.3

muturajcp · ベストアンサー

x^5=x^2(x^3+y^3)-(x^2)(y^3)
y^5=y^2(x^3+y^3)-(x^3)(y^2)

x^5+y^5
=(x^2)(x^3+y^3)+(y^2)(x^3+y^3)-(x^2)(y^3)-(x^3)(y^2)
=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-(x^2)(y^3)-(x^3)(y^2)

お礼

ご丁寧にありがとうございます！！
とても助かりましたm(__)m

回答No.2

f272

(x^2＋y^2)(x^3＋y^3)を展開して、x^5＋y^5との差を考えればでてきます。
ところで基本対称式ってなんだかわかっていますか?

お礼

ごめんなさい。間違えていました。
基本対称式はx+yとxyのことでした。
ご回答ありがとうございます。

回答No.1

muturajcp

x^5+y^5
=(x^2)(x^3)+(y^2)(y^3)
=(x^2)(x^3+y^3-y^3)+(y^2)(x^3+y^3-x^3)
=(x^2)(x^3+y^3)-(x^2)(y^3)+(y^2)(x^3+y^3)-(x^3)(y^2)
=(x^2)(x^3+y^3)+(y^2)(x^3+y^3)-(x^2)(y^3)-(x^3)(y^2)
=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-(x^2)(y^3)-(x^3)(y^2)

お礼

画像までご丁寧にありがとうございます。
質問なのですが、
画像の3行目にあるx^2(x^3+y^3-y^3)のy^3-y^3と
y^2(y^3+x^3-x^3)のx^3-x^3は
どこからきたのですか？
回答いただけると幸いですm(__)m