数学I 実数解の問題

質問

以前、以下の問題で質問をしたのですが、追加で質問です。
(前回の質問の解答は締め切っています)

不等式　x^2-(a-1)x+a＜0　を満たす整数xがちょうど2個だけ存在するように、定数aの値の範囲を定めよ。

以前の質問では①、②、③をお聞きしたのですが
追加で④、⑤、⑥の部分がどうしてその答えにたどり着けるのか
途中式を教えてほしいです。
どなたかよろしくお願いいたしますm(__)m

見えにくいので
④　a＜x＜１
⑤　(x-1)^2＜0
⑥　1＜x＜a
と書いてあります。

回答No.3

maskoto · ベストアンサー

5について
a＝1(aと言う箱の中の数字が1のとき)
(い)にa＝1を代入すると
(X−1)(X−1)＜0なので、5のマーカした不等式が得られます

6について
これは4と同じ要領です
定数aは、変数Xとは違って
具体的には幾つかは分からないが、ある決まった数字です
(ある数字が箱aの中に入っていて、
外からは具体的に幾つかは分からない状態
そんなイメージです
対してXは決まった数字ではなくて、自由に変化していく数字です)
(X−1)(X−2)＜0の解は
(X−1)(X−2)＝0の解の
小さな方1と大きな方2でXを挟んだ
1＜X＜2ですよね
今回は仮にaの箱の中に2が入っていると
勝手に決めつけて考えれば
(X−1)(X−a)＜0の解は
1＜X＜aとなるわけです
むろん、aの中は3であったり√11であったり
と、色々な数字である可能性を秘めている事は頭においておかないといけません！

お礼

とてもわかりやすいです！！
理解できました！！！
ありがとうございます！！！

回答No.2

Higurashi777

途中式を出すような問題ではありません。
与式を因数分解すれば(x-1)(x-a)<0ですよね。
この式をy=(x-1)(x-a)として考えます。
与式は正の二次関数ですから、x=a,x=1でx軸と交わる（y=0となる）上に開いた二次曲線のグラフになります。
この問題は「x=aのときに、x=1とx=aの間に整数が2個あるようにするにはaをいくつにすればよいか」ということになります。

(5)について
a=1の場合は(x-1)(x-1)<0、すなわち(x-1)^2<0となります。
y=(x-1)^2のグラフはx=1のときに最小値y=0を取る上に開いた二次曲線になりますから、(x-1)^2<0を満たすxは存在しません。

(4)について
a<1であれば、aはx軸の1より小さい位置に位置することになります。
1より小さい整数は0,-1,-2,-3・・・・ですよね。
このうち2つ含む訳ですから、含まれるのは0,-1の２つのみ。
よってaは-1より小さい整数である-2となります。

(6)も同様の考え方になります。

以上、ご参考まで。

お礼

ご回答ありがとうございます！！
理解できましたm(__)m

回答No.1

maskoto

4について
例えば
(X−1)(X−0.5)＜0…(あ)
ならは、その解は
0.5＜X＜1となるのは良いですか？
今回は、この0.5の部分が
具体的に幾つかは分からないけれども
確実に1よりは小さい数字aに置き換わったのが、
(X−1)(X−a)＜0…(い)　と言う不等式です
aと言う箱の中には1より小さな数字が入っているので、(あ)の不等式と同じ要領で
1より小さな数字aと、1とでXを挟んだ
a＜X＜1　が(い)の解となるのです

お礼

ありがとうございます！