分数のくくり出し

質問

x/x^2-4 + x/x^2-4x+4は、x/(x-2)(x+2) + x/(x-2)^2になりますが、次の
x/x-2(1/x+2 + 1/x-2)というくくり出しがよくわかりません。わかりやすく教えて頂けませんか？よろしくお願いいたします。

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

分配法則
A×（B+Ｃ）＝AB+AＣ
は理解されてますよね
これを逆から読んで、
AB+AＣ＝A（B+Ｃ）
と変形するのが、共通因数（A）のくくり出しです

x/x^2-4 + x/x^2-4x+4
＝x/(x-2)(x+2) + x/(x-2)^2…①
については、単純化するために
X/（X-2）＝A
とおくと
①の続き
＝A×｛1/（X+2）｝+A×｛1/（X-2）｝…②
となります
更に単純化するために
｛1/（X+2）｝＝B
｛1/（X-2）｝＝Ｃ
とおくと
②の続きは上記の解説を踏まえて
②＝AB+AＣ
＝A（B+Ｃ）
です
A、B、ＣをXの式に戻して
x/x-2(1/x+2 + 1/x-2)
となります

お礼

どうもありがとうございました！