ベストアンサー 数列 2024/04/30 19:16 a0=1/2,an+1=(an)^2+(1/3)で表される実数列(an)の極限値はなんですか？ みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー f272 ベストアンサー率46% (8477/18147) 2024/05/01 15:10 回答No.1 正の無限大に発散します。 通報する ありがとう 1 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 数列 Ａ1=√２,Ａn+1=√(２＋Ａn)の数列について(nは正の整数) (１)Ａn＜３を示せ。 (２)Ａn+1－ＡnとＡn－Ａn-1は常に同符号であることを示し、それよりＡn＜Ａn+1を示せ。 (３)□に入る言葉と数値を答えよ。 数列Ａnは(１)(２)より□かつ□であるので収束する。その極限値は□である。 という問題なのですが、(３)の極限値は計算して求めることができましたが、(１)(２)の示し方がわかりません。 どなたかわかる方がいたら教えてください。 数列の極限値 数列の極限値を求める問題で分からないものがあります。 1）an=1/(1・2)+1/(2・3)+・・・・・・+1/n・(n+1) 2）an=n^2/(1+2+・・・・・・+n) 極限をとる前の式の変形の仕方がわかりません。 詳しく教えていただけると助かります。 数列の極限問題 a,bを2つの正の定数とし、数列｛an},{bn}を次のように帰納的に定義します。 a1 = a, b1 = b, an+1 = (an + bn)/2, bn+1 = √(an x bn) (n = 1,2,...) このとき、 (1) a >= bならば a1 >= a2 >=....>= an >=...>= bn >=.....>= b2 >= b1 が成り立つことを証明してください。 (2)数列{an},{bn}は同じ極限値に収束することを証明してください。 よろしくお願いします。 減少数列と極限 ある減少数列(an≦an-1となる数列かつ詳細なanの式は出せない)がありかつすべてのnについてan≧bとなる実数がある時その数列のn→∞の極限は収束すると言えますか？例外があるかわからなくなりました 数列なのですが 等差数列{Ａｎ}はＡ７－Ａ３＝１２を満たす Ａ１、Ａ３、Ａ７がこの順に等比数列である時、数列{ａｎ}の一般項を求めよ という問題なのですが、数列{ａｎ}の等差が３というのを求めてから、いきずまっています。この後の解き方のヒントをいただけないでしょうか？ 数列 Ａn+1－Ａn＝3n+1 これは、数列｛Ａn｝の階差数列の一般項が3n+1であることを意味する。 とあります。 等差数列かと思ったんですが、階差と等差の見分けがわかりません。 ※ Ａ＝ａなんですが、わかりやすく、Ａにしてあります。 よろしくお願いします 数列 初項a1=1, a(n+1)=(√2)^a(n) という数列の問題ですが、この数列の収束するかどうか、また極限がわかりません。どうやって考えていけばよいのでしょうか？対数をとったりして考えたのですが、うまくいきませんでした。どなたかご教授していただけないでしょうか？よろしくお願いします。 数列 Ａn=3-4n で与えられる等差数列｛Ａｎ｝があるとき、 ｛Ａｎ｝の項を初項から２つおきにとってできる数列Ａ1,Ａ2,Ａ3・・・は等差数列であることを示し、その初項と公差を求めよ という問題なんですが、 問題のヒントに、 ２つおきにとってできる数列を｛Ｂｎ｝とすると Ｂｎ=Ａ3n-2(n=1,2,3,4,・・・) ってかいてあるんですが、この意味が分かりません どうやってこの式が導かれるのでしょう？ 高校数学の数列と極限に関する問題です 高校数学の数列と極限に関する問題です。解らないので解り易く教えて下さい。 [問題] a1>1とする。数列｛an｝を漸化式 an+1=1/2+1/2an (n≥1)によって定める。 kを自然数として、以下の問いに答えよ。 (1) a2k+1をa2k-1で表せ。 (2) 1<a2k+1<a2k-1を示せ。 (3) lim[n→∞]an=1を示せ。 数列 数列でわからない問題があります。 一般項が次の数列で表される数列｛ａｎ｝の第３項ａ3と第１０項ａ10を求めなさい。 (1) ａn=n^2-n+5 (2)an=(-2)^n/2n+4 なのですが、問題をといてもあまりわからなくて・・・誰かおしえてください＾＾ とくに、(２)をおしえてほしいです 単純減少数列？ 塾で出た問題で、先生に説明を受けてもわからないものがあったので教えてほしいことがあります。 aは4<a<12をみたす定数。数列｛an｝について ・a1=a ・an+1=3 + (an)2剰/16 (1) 4<an<12を示せ (2) an>an+1を示せ (3) lim an を求めよ n→∞ (1)は数学的帰納法で、（2）はそのまま代入で求められたのですが、問題は(3)です。模範解答は an+1-4=(an-4)(an+4)/16から（1）（2）を用いてはさみうちの定理に導き lim(an-4)=0から lim(an)=4 へと結論づけます。 n→∞ n→∞ けれどもよく考えてみるとn→∞のとき（1）（2）は証明されているのだから、 4<an+1<an<…<a2<a1<12がなりたち極限値は４となるのは自明ではないかと考えました。そのことを先生に質問したら。 「いっていることは最もだ。けどこれは単純減少数列（とかいっていたようなきがします）で大学ではあたりまえのこととしているんだけれども高校では使えない」といい、でも、といったら 「難しいけれども君の示した方法はその題意そのものであって…」などと教えられましたが、いまいちよくわかりません。 今自分は高校生ですが、高校において自分が示したような方法ははたしてつかえないのでしょうか？大学入試でもつかえないのでしょうか？わかりやすく誰か説明してもらえないでしょうか？ 【数列】 {aｎ}を数列とし、Sｎ=Σ(k=１～ｎ)aｋとする。 等式２aｎ=Sｎ+ｎ^2-４ｎ+3(ｎ=１、2，3、…)が成り立つとき、 (1)ａ１、ａ２を求めよ。 (2)ｂｎ=ａ(ｎ+1)-ａｎ+2とおくとき、数列{ｂｎ}の一般項は？ (3)数列{ａｎ}の一般項 (2)から自信がありません。 解き方をちゃんと知りたいので、教えてください! お願いします。 数列の極限 (1)an=(1-1/n)^n (2)an=(n+3/n+1)^n (3)an=(1-n/3-n)^-n の数列の極限がそれぞれ (1)e^-1 (2)e^2 (3)e^-2 となるのですが、なぜこうなるのか理解できません。 解る方は是非教えてください。よろしくお願いします。 数列がわかりません！助けてください！ 数列の問題で質問です！ 問１ a1=０ an+1=２an＋ｎで定義される数列anの一般項を求めよ 問２ a1=１ an+1=３an＋３のn乗（ｎ＝１．２．３・・・）によって定義された数列anがある。一般項anをｎであらわせ 問３ a1=1 an+1=２an/an＋５（ｎ≧１）で定められる数列an の一般項を求めよ です。３以外の答えはわかっていて、 問１ an=２のn乗－ｎ－１ 問2 an=n・３のｎ－1乗です。 とき方がわかりません。。。 わかりにくい表記ですいません。 数列です。わからなくて困っています。教えてください。 数列です。わからなくて困っています。教えてください。 次の問題です。 整数からなる数列｛ａn｝を漸化式 ａ1＝１、ａ2＝３、ａn+2＝３ａn+1－７ａn(n＝１，２，３、・・・) で定める。 ａn が偶数となるｎを決定せよ。 数列の極限 次の問題の途中式を教えてください。問題と答えのみ載っているのでどうしてそうなるのか分かりません…。 次の数列{aｎ}の極限を求めよ。 (1)aｎ={1-(1/ｎ)}^n (2)aｎ=√(ｎ+1) -√ｎ ＊aｎのｎは右下についているやつです。 よろしくお願いいたしますm(__)m 数列 数列{An}が∑(k=1→n)Ak=∫(0→nπ)｜xsinx｜dx (n=1,2,3…)を満たすとき (1)Anを求めなさい。 (2)極限値lim(n→∞)∑(k=n→2n）1/Akを求めなさい について教えてください 数列 ａ1＝１、ａ2＝13 （数列なのでａの横の1と2は小文字的なやつとして下さい。） ａn＋2－ａn＋1－6ａn＝０ （n＋2とn＋1とnは小文字的なやつです） （n＝1、2、3、、、） のように定められる数列｛ａn｝の一般項ａnを求めよ。 教えて下さい(;_;)(;_;) 数列 等差数列2,5,8,…を{an},等比数列2,4,8,…を{bn}とする。 数列{an}の初項から第２０項までの和は610通りでありｍ、数列{bn}の第5項から第11項までの和は4064. 数列{an}の第k項akが数列{bn}の第l項blに等しいとすると、3k-2=2＾lである。 このとき2＾(l+2)=3(4k-1)-1となるから、b(l+2)は数列{an}の１つの項に等しい。 しかし、2＾(l+2)=3(2k)-2となるから、b(l+1)は数列{an}の項ではない。 したがって、数列{an}と数列{bn}の共通項は、公比が□等比数列をなしている。 □にはいるのが分からないのでおしえてください。 答えは2＾2=4 ｋ＝１、ｌ＝１notoki あ１＝２、ｂ１＝２でa1=b1ですが。 数列です 漸化式 ａ1＝1, ａn+1＝2ａn＋2^n (n＝1,2,3,……)で 定められる数列{ａn}がある。 (1) ｂn＝ａn/2^n とおく。 数列{ｂn}の満たす漸化式を求めよ。 (2) 数列{ａn}の一般項を求めよ。 ↓の写真は(1)を解いてる途中です。 この先で困っています。 できる方は教えてくださると嬉しいです。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 緊急性のない救急車の利用は罪になるの？ 助手席で寝ると怒る運転手 世界がＥV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか？ 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
