数列の極限問題
a,bを2つの正の定数とし、数列｛an},{bn}を次のように帰納的に定義します。
a1 = a, b1 = b,
an+1 = (an + bn)/2, bn+1 = √(an x bn) (n = 1,2,...)
このとき、
(1) a >= bならば
a1 >= a2 >=....>= an >=...>= bn >=.....>= b2 >= b1
が成り立つことを証明してください。
(2)数列{an},{bn}は同じ極限値に収束することを証明してください。
よろしくお願いします。
