100グラムの冷水と熱水と、どちらが重いですか

質問

100グラムの冷水が入ったコップと、100グラムの熱水が入ったコップと、それぞれ天びんの左右に乗せると、どちらが重いのでしょうか。A. 比重のより大きい冷水入りコップ。B. エネルギーのより高い熱水入りコップ。C. コップの粘土分子ないしガラス結晶をより振動させる熱水入りコップ。D. どちらも同じ重さ。どちらかがより重くても質量は同じですか。質量エネルギーの概念が分からないので質問させてもらっています。

回答No.7

QCD2001 · ベストアンサー

０℃で100gの水を100℃に加熱した時の重さが100gより重いかどうかを知りたいというご質問かと思います。

相対論の　E＝MC^2　という式から、エネルギー自体に重さがあります。
他の回答者が言う、「粒子に変わったら重さがある」あるいは「熱が質量に変換されたら重くなる」というのは間違いです。
エネルギーそのものに質量があります。熱はエネルギーなので、熱自体に質量があります。

１ｇの水の温度を1℃上げるのが1カロリーなので、100gの水の温度を100℃上げるのは
100×100＝10,000カロリーです。

１cal＝4.184J=4.184kgm^2/s^2

なので、

10,000cal＝41,840kgm^2/s^2=MＣ^2
＝Ｍ×(300000000m/s)^2

です。従って

M=(41,840kgm^2/s^2)/(300000000m/s)^2
=41,840kg/(300,000,000)^2
=4.649×10^-19kｇ
＝4.649×10^-16ｇ

となります。つまり、
０℃で100gの水が100℃になると、重さが１京分の4.649ｇだけ重くなるわけです。

なお、分子の運動が激しくなると、分子が下方へ運動するときには秤を下へ強く押しますが、上へも強く動きその結果上へ行った分子が下に下がって秤を押すまでの時間が長くなるので、差し引きでは秤の動きは変化しません。

補足

分子運動についての解説に感謝します。数式もありがとうございます。数学が苦手なので、数式の意味をゆっくり考えてみます。数式から想像すると、物体の速度に上限（光速）があるように、物体の温度にも上限がありそうですね。光子は質量ゼロとされているのに高エネルギー、E=mc²の意味が私は良く分かっていない感じです。

回答No.6

notnot

> 私の質問があいまいで失礼しました。低温の水分子一億個と高温の水分子一億個とでは、どちらが重いか

No1です。なるほどそういう質問でしたか。
100g と 100gであると測定が完了した時点で質量は等しいので、その測定直後の瞬間では当然天秤は傾きません。時間が経過すると蒸発や水滴で傾きが変化するのはNo1に書いたとおり。

質量測定結果はさておき、「低温の水分子一億個と高温の水分子一億個」ということであれば、質量とエネルギーの間で変換が発生しない限りは質量は同じでしょうね。つまり、新たな粒子が産まれたり消えたり。温度がどうであれ、水分子一億個の質量は同じ。

お礼

熱いマグカップの方が、粘土の分子の振動が多くて、天びん皿をより強く押すのではと思いましたが、測定が完了した時点で重さが等しい訳だからですね。ありがとうございます。

回答No.5

takochann2

E=MC^2はエネルギーが質量に変化すればこれだけの質量になりえるという意味で、熱が質量に変化することがあれば重くなるでしょうが、熱水の分子の運動（熱の状態）では重さは発生しない（質量はない）。

お礼

ありがとうございます。エネルギーが質量に転換する、質量がエネルギーに転換する、本当に難しいです。原子核全体で測った重さを質量と定義するか、陽子と中性子の重さを一つずつ測った合計を質量と定義するか？？？こちらの疑問も良く分かりません。謝謝。

回答No.4

qwe2010

100ｇの冷水と
100gの熱水。

同じ重さのコップに入れた場合の重さは、同じです。

なぜなら、エネルギーに重さがあったとしても。
その重さを含めての、100gだからです。

お礼

同じ質量でも、熱水の方が水分子数がわずかに少ない可能性があるのですね。ありがとうございます。

回答No.3

mekiyan

冷水であろうが熱水であろうが、同じ１００グラムなので、同じ重さです。体積は変わりますけど。

お礼

私の質問があいまいで失礼しました。低温の水分子一億個と高温の水分子一億個とでは、どちらが重いかという設問の方がわかりやすかったかもです。E=mc² を適用すれば、高エネルギーの後者の方がわずかながら重いという結論が導かれるのかもしれません。自分の頭の中が整理できていません。不明瞭な質問をさせてもらいましたが、ありがとうございます。

回答No.2

takochann2

理屈では、空気中で天秤に乗せれば密度の小さい熱水のほうが体積の差の空気の重さ分だけ軽くなる。熱は質量にはならない。

お礼

押しのける空気の体積までは考慮していませんでした。視野の広い回答をありがとうございます。

回答No.1

notnot

ちょっと質問の意図が分からないのですが、同じ100グラムなので質量は同じですよね？
「水は同じ質量と分かっているが、天秤に乗せた場合どうなるか？」であれば、冷水の周りに空気中の水蒸気が凝固した水滴が付くだろうから、そっちの天秤皿が下がるという、クイズみたいな話ですかね？
あるいは、これもクイズ的回答になりますが、最初100グラムずつでも熱水の方が蒸発が早いので、早く減るので上がるとか？
> 質量エネルギーの概念が分からないので質問させてもらっています。
という文が、どういったことを言わんとしているのか見えません。

お礼

水滴や蒸発は考慮していませんでした。広い視野での解説をありがとうございます。冷水より熱水の方がエネルギーが多いが質量は等しいと結論すると、E=mc² が不成立? 素朴な疑問が湧いたので質問させてもらいました。核融合や核分裂では、質量エネルギーが熱エネルギーに変換される感じですが、質量エネルギーの中身が未だ理解できていないです。