高校数学

質問

数学 確率の問題です。

KAKURITSUの9文字を横1列に並べる。
(1)4つの母音が隣合う確率
(2)母音と子音が交互に並ぶ確率
⑶RTSがこの順になる確率

解説をお願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

9文字すべてを区別して、K1, A, K2, U1, R, I, T, S, U2とする。
この並べ方 = 9!, これが全事象

(1)
4つの母音A, U1, I, U2が隣り合う場合を考える
(A, U1, I, U2)をセットとする。
子子子子子と子音5つが並んでいるとして、両端または子音の間に
母音セットが入る場合の数は6とおり。
母音セットの並べ方は4! / 2! = 4・3とおり
5つの子音の並べ方は5! / 2! = 5・4・3とおり
求める確率は(6・4・3・5・4・3) / 9! = 1/84

2)
子母子母子母子母子のように並ぶ場合を考える。
5つの子音の並べ方は5! / 2! = 5・4・3とおり
4つの母音の並べ方は4! / 2! = 4・3とおり
求める確率は1)の1/6であるから1/504

3)
R, T, Sが入る場所の決め方は9C3 = 3・4・7とおり
このように決めた場所に、R, T, Sの順に入れる。
残り6文字の並べ方は6! / (2!・2!) = 6・5・3・2とおり
求める確率は(3・4・7・6・5・3・2) / 9! = 1/24