高一 数A 場合の数

質問

和の法則と積の法則の違いがわからないです。どのようなときにどっちを使うのかわかりやすく教えてほしいです。

回答No.1

tootattatato · ベストアンサー

よくあるのが、道順ですよね。

A町からB町を経てC町まで行きたい。

A町からB町までの行き方にはk通りあり
B町からC町までの行き方にはl通りあり
A町から(たとえば高速道路を使うなどして)C町まで直で行く方法がm通りある

というとき、A町からC町まで行く方法は何通りあるか

を考えるのに、

AからBを経てCまで行く方法は、A-B間のk通りの一つ一つに対してB-C間のl通りの一つ一つを選べるということで積の法則を使います。

k×l通り　ということになる。

一方、A-C間を直で行くとき、Bを経由しないので、kとlは関係しません。AからBを経てCまで行く、という選択肢が無くなるのでm通りしかありません。

ですから、AからCまで行く方法は、B経由C行きの場合とは同時には成り立たないという意味で和の法則を使います。

k×l+m　通り　ということになる。

調べたい事柄の場合の数にはあてはまるが、事柄を細かくして見ると、「同時には成り立たない事柄がある」とき和の法則が成り立ち、「同時に成り立つ事柄がある」とき積の法則が成り立つ、、と、ちょっと強引かもしれないものの、そういう風に言えることが出来るでしょう。

視覚的には樹形図が参考になるでしょう。

綺麗に幹から始まって梢まで繋がるのが積の法則

幹から既に分けざるを得ないのが和の法則

こんな感じですかね。パッと思いついたのは。。。

お礼

とてもわかりやすくありがとうございます！理解できました！

回答No.2

takochann2

事象Aの起こる確率がa、事象Bが起こる確率をbとした場合に、
AかつBである場合にaxb。
AまたはBはa＋b（ただしAかつBが起こらない場合）

　具体例では、
　大きいサイコロと小さいサイコロがあって、大の目が１で、かつ小の目が２の確率は（１/6）ｘ（1/6)です。考え方は。まず大のさいころを振って、1の目が出た時にだけ、次に小のサイコロを振って小が２の確率なので、大が１の確率は1/6なので小のさいころを振れるチャンスは1/6、さらに小を振って2が出る確率は1/6なので、大の目1かつ小の目２の確率は（1/6）ｘ(1/6)。
　一つのさいころで、1又は２の目が出る確率は、1の目の出る確率が1/6、2の目が出る確率は1/6．よってどちらかが出る確率は1/6＋1/6。（一つのサイコロを振って、目が1かつ2という事は起こり得ないから足すだけで良い）