締切済み こんにちは 2023/05/27 23:54 高一数学の集合と命題の単元で命題の真偽を調べるときに偽だったら必ず反例も書かなければいけないのですか？ みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 kiha181-tubasa ベストアンサー率47% (640/1355) 2023/05/28 13:31 回答No.2 数学であることを結論するには証明が必要です。そして……， ①成り立つことの証明は，あなたが「これが証明だ」と多分了解しているとおり証明します。 ②成り立たないことの証明は，「成り立たない例（反例）」を１つ挙げれば証明したことになります。 （成り立つとは，１つの例外もなく常に成り立つこと。ですから，成り立たない例が１つ見つかれば，常に成り立つという事が嘘になるからです） 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 asuncion ベストアンサー率33% (2127/6290) 2023/05/28 00:40 回答No.1 そらそうよ。 反例が1個以上あるからその命題は偽である、 ちゅうことがいえるわけで、反例もなしに 偽や、っていわれても信じられへんやろ？ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 命題の真偽を調べよ。 集合を用いて、次の命題の真偽を調べよ。 ・|x|<3 ならば、 x<3 私の回答は、 -3<x<3より、不適。 よって、偽。（反例、x=-4） なのですが、回答には真。と書かれていました。 どこを見落としたのかも、分かりません。 因みに問題が載っているのは、数研出版の「スタンダード数学I＋A」、 p,102 第２章 論理と集合 １５、命題と条件の、問い１６７の（１）になります。 お手数ですが、ご意見・ご回答お願いします。 命題 命題の質問です a≦0 または b≦0 ならば ab≦0 という命題の真偽はどちらなんでしょうか？？ 反例として a=-1,b=-2とか考えると偽ですが、そうすると「または」にならない気がします。 ご教授よろしくおねがいします 真偽 命題「x+y<0⇒xまたはy<0」の逆、対偶をつくり、その真偽を言いなさい。 偽である場合には反例を挙げなさい。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 【命題が偽である場合の反例の挙げ方】 【命題が偽である場合の反例の挙げ方】 命題 「ｘ＞２ならばｘ＞５である」 は偽です。教科書では反例として仮定（ｘ＞２）を満たすが結論（ｘ＞５）を満たさない例を1つ示せばよい，となっています。だから反例としてｘ＝３等と挙げれば済む話ですが，ここに 「２＜ｘ≦５」…(1) を反例として挙げるのは正解でしょうか，不正解でしょうか。(1)は反例となるｘの値を全て漏らさず表しています。また，反例として 「３＜ｘ＜４」…(2) はどうでしょうか。解答として(1)・(2)がどう判断されるのか，知りたいです。 集合の包含関係で考えた場合，いずれも正解としてよいように思うのですが，何しろ教科書に反例として(1)や(2)は挙げられていないので，判断に困っています。 真偽を判定してください ①～④の真偽を判定してください。 命題① ｢自然現象は数学でモデル化できる｣ (ほとんどの科学理論はこれを真だと信じて構築すると思います) 命題② ｢『AならばB』の真偽について、Aが偽の場合、Bは真でも偽でも『AならばB』は真である｣ 命題③ ｢全ての命題の真偽判定は論理に従う｣ 命題④ ｢命題①が偽ならば、命題②である｣ 真偽判定 いつもお世話になっております。 次の命題の真偽を求め、偽である場合は反例をあげよ （１）X＾２＝６ならばX＝√６である。 X＝±√6 であるので、偽であると考えました。 （2）空間において交わらない２直線はねじれの位置にある。 ねじれとは？？ 反例という意味もわかりません（逆、裏、対偶なら参考書に載っていたのですが） どのようにとけばいいのか、教えてください。 よろしくお願いします。 至急‼真偽。 命題「x+y<0⇒xまたはy<0」の逆、対偶をつくり、その真偽を言いなさい。 偽である場合には反例を挙げなさい。 【逆】 【対偶】 数Ａの論証です。 高校数学Ａの論証なのですが、 命題「a≠0またはb≠0ならばab≠0である。」 の対偶が偽なのは理解できるのですが、 この命題が偽なのは理解できません。反例と解説できる方おねがいしますm(__)m 異なる２つの無理数の積について 「異なる２つの無理数の積は無理数である。」という命題の真偽について教えてください。 また、その理由も出来れば教えていただければありがたいです。 試験の過去問で出題されてるんですが、どうしてもわかりませんTT 感覚的には「真」かな？って思ってるんですが。。。 (偽の場合には反例をあげよとありますが、反例も思いつきませんTT) よろしくお願いいたします。 この命題の真偽は何ですか？ 次の命題の真偽は何ですか？ 「x,yは実数とする．x＞0ならば，あるyについてxy＞0である．」 確かにy＞0のyに対してこれは成り立っていると思います． しかし，この命題の対偶である 「x,yは実数とする．すべてのyについてxy≦0ならば，x≦0である．」 が偽であるような気がします． 反例：x=1,y=-1 ではやはり，最初の命題は偽なのですか？ 全順序集合について 以下の命題の真偽が分かりません。 「(A, ≦): 全順序集合, X⊆A, Y⊆A, inf(X∪Y)=aとしたとき、 inf(X)とinf(Y)の少なくとも一方が存在してaに一致する」 真であれば証明の方針を、 偽であれば反例を教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いします。 数I A 集合と命題 数IAの集合と命題にて 「全ての角が等しい四角形は長方形である」この命題の真偽を答え、間違っていれば反例をあげなさいという問題で 答えに「正方形である場合があるため正しくない」とありました 正方形は長方形の特別な場合なので命題は正しいと思うのですが なぜだめなのでしょうか？ 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 命題について いま、「数学は言葉」という本を読んでいます。 ｐ３８からｐ３９にかけて、 「証明できないような図形の命題をあげよ」という例題があります。 「ｘは三角形である。」 「ｘに代入する値によって、この命題の真偽は変化するのです。このような命題は証明することができません。」 とあるのですが、真偽が変化するのにどうして命題といえるのか。真偽が判定できるから命題というのではないのでしょうか。もちろん、証明できないから命題ではないと言えないのは分かりますが。例えば、三平方の定理とか。 さらにｐ３９のところで、 「三角形の２辺の長さの和は残る１辺の長さよりも短い」も図形の命題ですが、偽なる命題です。偽なる命題が証明されてしまっては困ります。 以上のことから、「自由な変数が含まれているため、真偽が定まらない命題」や「偽なる命題」は（枠組み自体が歪んでいない限り）証明できないことがわかります。 とあります。 「三角形の２辺の長さの和は残る１辺の長さよりも短い」は偽なのは分かりますが、証明できるものなのかどうかよく考えてみると少なくとも私には証明できません。ということはこれは「証明できない命題」なのでしょうか。もし証明できないとすれば例題の証明できない図形の命題ということになるのですが。さらに「偽なる命題が証明されてしまっては困ります。」とはどういう意味で書かれているのでしょうか。ピンとこないのです。 けっこう難しいと思うのですがわかりやすく説明できる方はいませんでしょうか。 宜しくお願いします。 命題の真偽（逆、裏、対偶） 『𝓍, yは実数とする。𝓍 ≠ 0 → 𝓍y ≠ 0の命題の真偽を調べよ。また、その逆、裏、対偶を述べ、それらの真偽を調べよ。』次のように考えました。正解かどうか教えてくれませんか。間違いなら理由などコメントしてください。お願いします。 逆） 𝓍y ≠ 0 → 𝓍 ≠ 0 真 裏） 𝓍 = 0 → 𝓍y = 0 真 対偶）𝓍y = 0 → 𝓍 = 0. 偽（反例：y=0, 𝓍=1） したがって命題は偽である。 命題の真偽。 次の命題の真偽を調べ、偽である場合には反例を挙げなさい。 x^2≧4⇒x≧2 x^2=1⇒x=-1 mが巣数⇒mは奇数 整数nについて、n^2≦4⇒-3≦n≦3 教えてください。お願いします！ 真偽について 今、数学で真偽みたいなのをやっているんですが、どの命題も真が偽のどちらかになるんですか？(聞き方悪くてすみません) 例えば、X＝2かつY＞3ならばXY＝8である はYが4なら真になるけど他は偽になるじゃないですか このときどうすればいいんですか？ またまた数学です 次の命題の逆、裏、対偶を述べ、それぞれ真偽（逆、裏、対偶）を求めよ。 また、偽の場合は反例を挙げよ。 （１）X²＝Y² ⇒ X＝Y （２）「X≧１かつY≧２」 ⇒ X＋Y≧３ 数学です。。 次の命題の真偽を述べよ。また、偽であるとき反例をあげよ。 X²＋y²＝０ ⇒ ｘ＝ｙ＝０ a≠b⇒ ac≠bc xyが有理数 ⇒ x , yはともに有理数 命題論理の反例について 命題論理で、「真偽を問い、反例をあげよ」という問題があります。 反例というのは答えが一つだけではないですよね？ 参考書の解答に書いてある答え以外でも反例としてなりたつものならば政界になるのでしょうか？ よろしくお願いいたします。 数学なんですが(T_T) 次の命題の逆、裏、対偶を述べ、その真偽を答えよ。また、偽の場合は、 反例を（逆、裏、対偶）答えよ。 （１）X²=Y² ⇒ X=Y （２）「X≧１かつY≧２」 ⇒ X+Y≧３ 逆、裏、対偶を述べるのは分かったのですが、 それぞれの真偽が分かりません。 解説やヒントだけでもいいので、教えていただけないでしょうか？？ 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
