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数の計算について

2023/05/20 13:02

以前ユーチューブで計算の早い方法が紹介されていました。例えば74×76ですが、まず一の段の4×6が24となり、二の段の数字が7のどちらかに1を足し8×7にすると、56となり、5624となる早い計算方法が紹介されていました。何故このようにうまく行くのか、分かる方ご教示お願い致します。ps:ユーチューブの説明では、二の段が同じ数字、一の段が足して10になる場合だけ成立すると説明がありました。しかし、例えば、73×66でも、成立していました。

19701013
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kiha181-tubasa
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2023/06/03 13:38 回答No.3

>73×66でも、成立していました…… 　(7+1)*6*100+3*6＝4800+18=4818 だからですか？　でも 7*(6+1)*100+3*6=4918 では合いませんね。だから，「10の位が同じ数」で「1の位の数が足して10になる」ような数でないと当てはまらないのです。　ではなぜうまくいくのかの質問に回答します。　他にも紹介サイトがあるようですが，わかりやすく説明します。 10の位の数がaで1の位の数がbの数（aとbが[a][b]と並んでいる）xは x=10a+b と表されます。（23と書かれていいると「にじゅうさん」と読みます。位取りの法則で，10が2つで1が3つと自然に解釈しているのですね。しかし文字には位取りがありません。abと書いてあればa*bの事ですね） 10の位の数がaで1の位の数がcの数（aとcが[a][c]と並んでいる）yは y=10a+c と表されます。ただしb+c=10。このとき xy=(10a+b)(10a+c) =100a^2+10ac+10ab+bc =100a^2+10a(b+c)+bc ここでb+c=10を代入すると xy=100a^2+100a+bc =100a(a+1)+bc この式の解釈は ①aとa+1の積が100の位以上になる ②bとcの積が1の位以上10の位以下になる事を意味します。いかがでしょうか。（おまけ）具体的に実際にa,b,cに数字を入れて数字の動きを追跡してみましょう。 86=8*10+6 84=8*10+4 86*84=(8*10+6)(8*10+4) =8*8*100+8*10*4+8*10*6+6*4 =8*8*100+8*10(4+6)+6*4 =8*8*100+8*100+6*4 =8*100(8+1)+6*4 =8*9*100+6*4 =72*100+24 =7224