当る確率

質問

条件：400個の玉に当たりが１、残り399は全てはずれ玉という同じ条件
の玉の入った袋がいくつもあるとします。
くじ方法：1/400の袋から4回だけくじを引く。ただし“はずれ玉を引いてはは一旦袋に戻す”
4回引いたら、次に別の袋へ移動し同じくじ引きを４回ひいてははずれ玉は袋にもどし、また次の袋へ・・繰り返す。
つまり・・

1/400,1/400,1/400,1/400 （１個目の袋）
1/400,1/400,1/400,1/400　（2個目の袋）
　　　　　　・
　　　　　　・

1袋につき4回くじを引き→次の袋へと移動。
そこで質問、上記条件で4回以内で当るまでの袋の数（確率）を知りたいです。
計算方法もおねがいします。
繰返しますが“はずれ玉を引いてはは一旦袋に戻す”です。

回答No.3

age_momo · ベストアンサー

質問の意味が今一ですが、次のようなことでしょうか？

ご質問の作業を何回かやって何袋目であたるかの平均(期待値)

まず、1袋ごとの外れる確率は

(399/400)^4=0.990037437539063

当たるまで同じ作業を続けるとするとこれは幾何分布になります。
幾何分布の期待値は公式があって外れる確率pで当たるまで
続けた時のtry数の期待値は

1/(1-p)

よって

1/(1-0.990037437539063)≒100.38

平均100袋ぐらいで当たりそうです。

サイコロを1がでるまで振ったとしたら振る回数の期待値が
1/(1-5/6)=6
と計算するのと同じです。

ただし、例えば1億人がこれをすると1袋目で当たりを引く人の数が一番
多くなります。(確率的に)あくまでも平均した時に100袋目ぐらいに
なるだろうということです。

お礼

質問不足でしたが、おおよそ100袋目ぐらいですね
ありがとうございました。

回答No.2

debut

1/400=0.0025の確率だと、ポアソン分布に従うと
考えられます。
４回以内で当たるというより、何袋目までに当たり
が１回以上出る確率なら、分布表から求められます。
手持ちの分布表によれば、(10袋からしか出せませんが)
その袋数で１回以上当たる確率は、（およそで）
10袋（0.095）、20袋（0.181）、30袋（0.259）
40袋（0.330）、50袋（0.393）、60袋（0.451）
70袋（0.503）、80袋（0.551）、90袋（0.593）
100袋（0.632）、・・・・、200袋（0.865）
となります。

お礼

ありがとうございました！

又目にとまったらおねがいします。

回答No.1

Quattro99

何袋目で当たりを引くかという期待値と言うことでしょうか？
当たりが出たら終わりということでいいでしょうか。

1袋目で当たる確率(P1とします）は、1個目で当たる確率+1個目で当たらず2個目で当たる確率+1個目2個目で当たらず3個目で当たる確率+1個目2個目3個目で当たらず4個目で当たる確率ですから、
P1=1/400+(399/400)*(1/400)+(399/400)*(399/400)*(1/400)+(399/400)*(399/400)*(399/400)*(1/400)
です（ややこしいので、これをAとします）。
2袋目で当たる確率(P2)は、1袋目では当たらず2袋目で当たる確率ですから、
P2=(1-A)*A
です。
3袋目(P3)は、
P3={(1-A)^2}*A
n袋目(Pn)は、
Pn={(1-A)^(n-1)}*A
これらから、期待値を求めればよいのではないでしょうか。
n*Pnをn=1から∞まで足し合わせたものが期待値になると思います。

お礼

計算が多いので試してみます、ありがとうございました！