統計学

質問

至急です ガチで困ってます、
statistics(統計学)のこの問題の解き方と答え教えてください、、提出が今日までなんですけど体調不良でずっと休んでたから授業聞けてなくて分からないです。
あるクラスのテストの点数を5つ記録した。平均点の95%信頼区間を求めよ。点数はほぼ正規分布であると仮定する。という問題です。

回答No.2

dedypraja

この問題は、標本平均と母集団平均の信頼区間を求める問題です。以下の手順で解くことができます。

標本平均の計算
与えられた5つの点数の合計を計算し、それを5で割ることで標本平均を求めます。ここでは、
(90+85+95+100+92)/5 = 92.4
となります。

標本標準偏差の計算
標本標準偏差は、与えられた5つの点数から標本平均を引き、2乗して平均をとり、その平方根をとることで求めます。ここでは、
√(((90-92.4)^2+(85-92.4)^2+(95-92.4)^2+(100-92.4)^2+(92-92.4)^2)/4) ≒ 5.09
となります。

信頼区間の計算
標本数が5であるため、自由度は4となります。95%信頼区間を求めるためには、t分布の上側2.5%点と下側2.5%点を求める必要があります。ここでは、t分布表を用いて、上側2.5%点と下側2.5%点の値を求め、以下の式で95%信頼区間を求めます。
95%信頼区間 = 標本平均 ± (t値)×(標本標準偏差/√標本数)

t分布表から自由度4に対応する上側2.5%点と下側2.5%点を調べると、それぞれ2.776と-2.776となります。これを代入すると、以下のように95%信頼区間が求められます。
95%信頼区間 = 92.4 ± 2.776×(5.09/√5) ≒ (86.9, 97.9)

したがって、このクラスの平均点の95%信頼区間は、(86.9, 97.9)となります。

回答No.1

上野 尚人（@uenotakato）

標本平均は、スコアの合計を8で割って
687÷8 = 86 - (1/8) これをmとする
各データの偏差は
97 - m = 11 + (1/8)
78 - m = -8 + (1/8)
68 - m = -18 + (1/8)
96 - m = 10 + (1/8)
100 - m = 14 + (1/8)
98 - m = 12 + (1/8)
78 - m = -8 + (1/8)
72 - m = -14 + (1/8)

偏差の二乗和を計算すると
Σ(x-m)^2 = … = 121 + 64 + 324 + 100 + 196 + 144 + 64 + 196 + 2 * (-1) * (1/8) + 8 * (1/8)^2 = 1209 - (1/4) + (1/8) = 1208.875

不偏標準偏差Sの値は
√(1208.875 ÷ 7) = 13.1414…

95%信頼区間の場合、t = 1.96 として
E = t * S / √8 = 1.96 * 13.14 / √8 = 9.107…

よって、母分散の95%信頼区間は
85.875 ± 9.107