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連立方程式を用いた損益分岐点の計算
皆さまこんにちは 損益分岐点の計算で、以下の条件の時の計算方法を教えていただけないでしょうか。いわゆる公式を利用した場合はすぐに解けたのですが、２つの直線の交点と捉えて（公式を忘れて）連立方程式で解こうとすると行き詰まってしましました。 【ある商品の1年間の結果について ・売上高400万円 ・利益50万円 ・固定費150万円 の時、この商品の損益分岐点における売上高はいくらか】 問題文から変動費は200万と分かるのですが、そのあとどう方程式解こうか、というところです。 よろしくお願いします。
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No1です。 一般的な損益分岐点を表すグラフを見てもわかる通り変動費は売り上げ数に単純に比例すると考えて計算します。 実際はたくさん作った・仕入れたほうが安く済むというのは実務でありがちですがそこを考慮するなら販売数に対する変動費の式が別途用意されなければわかりません。 あと売り上げ数の仮定が気になるという事ですので売上数はｘのまま先程書いたものを書き換えてみました。 **************************************************************************** 販売量（個数）が不明ですのでC個売れて400万の売り上げだと仮定すると商品の単価は4000000/C円となります。 X個売って変動費が200万ですので1個当たりの変動費は2000000/C円。 損益分岐点の金額をｙ、販売数をｘとしたとき 売上金額は ① y = (4000000/C) ｘ 総費用（変動費＋固定費）は ② y = (2000000/C) x + 1,500,000 ①をx=の形に変形すると x = (y × C)/4000000 これを②のxに代入して計算すれば y = 3000000 となります。 **************************************************************************** これでいかがでしょうか。
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- hiro_1116
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No.2です。No.1様への補足を拝見しました。 ＞1年間で販売価格と1個あるいは単位当たりの変動費が変わらない前提 この暗黙の前提を覆したら、この問題は絶対に解けませんよ。
お礼
ありがとうございました。
- hiro_1116
- ベストアンサー率30% (2581/8347)
公式を数式として暗記するのではなく、内容を理解しておけば計算式は自分で考えられるようになりますので、公式暗記型の勉強から無いよう理解型の勉強に切り換えることをオススメします。
お礼
ありがとうございました。
補足
はい、いわゆる損益分岐点の公式は、自分で何度か導出しました。 ですが、問題文にあるような条件ですと、数学的に行き詰まってしまい、質問させていただきました。最初に回答していただいた方の補足にも書きましたが、仮定が問題ないのかが気になっております。
- MT765
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販売量（個数）が不明ですので1000個売れて400万の売り上げだと仮定すると商品の単価は4000円となります。 1000個売って変動費が200万ですので1個当たりの変動費は2000円。 金額をｙ、販売数をｘとしたとき 売上金額は ① y = 4000 ｘ 総費用（変動費＋固定費）は ② y = 2000 x + 1,500,000 ①と②の連立方程式を解くと x = 750 , y = 3,000,000 これで良いでしょうか。
お礼
ありがとうございました。
補足
回答ありがとうございます。 私も当初は似た感じで考えたのですが、数学的に問題ないのかが分からずでして。仮定と仮定で相殺するのなど考えていたのですが分からず質問させていただきました。 1年間で販売価格と1個あるいは単位当たりの変動費が変わらない前提であれば、いただいた回答の仮定でも問題ないということでしょうか。 公式を使えばすぐなのですが、気になってしまい...
お礼
ありがとうございます。 ようやく理解しました。