静圧の向き、発生源について

質問

流体の静圧の力の向きのイメージがわかりません。動圧の場合は、流体の流れる方向に対して垂直に板を当てた時、板に垂直の向きに力が働きますが、静圧の場合の力の向きが分かりません。 各分子から放射状に外向きに働いているのでしょうか？そもそも静圧の発生源は何なのでしょうか？

回答No.1

ddtddtddt · ベストアンサー

まず普通の流体力学では、分子，原子までの細かい構造は考えません。あくまで普通の流体力学は、マクロスケールの現象論です。

　そこで誤解があるように思うのですが、圧力はスカラー場です。これは現象論的な経験事実でして、添付図の右側の真ん中あたりに描いたように、圧力Pはある時刻tを決めれば、動水圧であろうと静水圧であろうと場所(x，y，z)だけで決まり、ある点には全方向から同じ圧力P（スカラー値）が作用します。なので物体に働く圧力を考える時には、物体表面の形状を考える必要があります。

　添付図右側の上段に描いたように、物体表面の1点にも全方向から同じ圧力Pがかかりますが、物体表面の接線ｓ方向への圧力Pは、物体に作用を及ぼさないと考えられるので（物体表面に平行だから）、けっきょく物体表面の法線方向ｎの圧力Pだけ考えれば良い事になります。

　よって動く流体中に板を当てた時、それが流れに対して垂直であろうとそうでなかろうと、板厚をａ，板の法線方向をｎとすれば得られる結果は、∂Ｐ/∂ｎ×ａという「圧力差」であり、それだけが物理的意味を持ちます。圧力（水圧）は、位置エネルギーと同じポテンシャルなんですよ。それは物理量ではありません。物理量と思えるのは、そのポテンシャルの基準を、水面で0と定めるからです。
※ 本当は水面でも、大気圧がかかってますよね？(^^;)

　じっさい、摩擦を無視した完全流体の運動方程式を書いてみると、添付図の(1)～(5)になります。(2)は流体を含む連続体の動きを記述する、オイラー表現です。uは時刻tにおける流体（連続体）の各点の速度。だからdu/dtは、時刻tにおける流体の各点の加速度です。ρは流体密度。

　だけど本質はそんな事はどうでも良く、とにかく流体は、(1)の右辺で表されるように、圧力Pの圧力差∇Pで駆動される運動方程式で動くという事実こそが重要です。

　では流体が動いてない場合はどうなるでしょう？。
　流体の運動方程式(1)を静止流体という条件で解けばわかります。つまり添付図の(1)の左辺＝0 という条件で、流体の運動方程式を解くわけです。

　やってみると、水面のからの深度をhとして、P＝ρghが得られると思います。静水圧の発生源は重力です(^^)。

回答No.2

Broner

静圧の発生源は、重力です。