微分方程式教えてください

質問

この２階線形微分方程式の解き方と答えを詳しく教えてください！

回答No.2

kiyos06

1.0)d^2y/dx^2 -4dy/dx +4y =x^2 +3

1.1)y -> e^(ax) z
1.1.1)e^(ax) d^2z/dx^2 +2ae^(ax) dz/dx +a^2 e^(ax) z
-4( e^(ax) dz/dx +ae^(ax) z )
+4e^(ax) z =x^2 +3

1.2)a^2 -4a +4 -> 0, a =2
1.2.1)e^(2x) d^2z/dx^2 =x^2 +3

1.3)z = ∫ ∫ e^(-2x) (x^2 +3) dx dx

1.4)y =e^(2x) ∫ ∫ e^(-2x) (x^2 +3) dx dx

2.0)d^2y/dx^2 +4dy/dx =sinx -cos(2x)

2.1)dy/dx -> v
2.1.1)dv/dx +4v =f(x)

2.2)v -> e^(ax) z
2.2.1)e^(ax) dz/dx +ae^(ax) z
+4e^(ax) z =f

2.3)a +4 -> 0, a =-4
2.3.1)e^(-4x) dz/dx =f

2.4)z = ∫ e^(4x) f dx
2.5)v =e^(-4x) ∫ e^(4x) f dx

2.6)y = ∫ e^(-4x) ∫ e^(4x) (sinx -cos(2x)) dx dx

10)微分方程式解法集1
http://plaza.rakuten.co.jp/kiyos06/diary/201706040000/

回答No.1

f272

y''-4y'+4y=x^2+3の特殊解を1つ見つける。
y''-4y'+4y=0の一般解y=c1*exp(2x)+c2*x*exp(2x)を見つける。
この2つの和がy''-4y'+4y=x^2+3の一般解になる。

y''+4y'=sinx-cos2xの特殊解を1つ見つける。
y''+4y'=0の一般解y=c1*exp(-4x)+c2を見つける。
この2つの和がy''+4y'=sinx-cos2xの一般解になる。