ランベルトの法則について

質問

ランベルトの法則についての質問です。
ランベルトの法則では、媒質の微小部分dxで吸収される光のエネルギーdIは、微小部分の長さdxと媒質と入射する光のエネルギーIに比例するから dI = -kIdx と書くことができる。(kは比例定数)

この式を変形させて dI / I = -kdxとして積分すると、∫dI / I = -∫kdxとなる。
この時、dI / I = -kdx のdIとdxは吸収量や微小部分の長さを表しているのに対し、∫dI / I = -∫kdx のdIとdxは∫とセットで使う記号になっていて定義が変わっています。
dI / I = -kdx から ∫dI / I = -∫kdx になる理由がわかりません。
dI / I = -kdx から ∫dI / I = -∫kdxにする際の途中式などと一緒に説明していただけるとありがたいです。

回答No.1

N5200model05

身も蓋もない言い方をしてしまうと、「それが積分するということ」だからです。

そもそも、積分というのは、微少量のｄｘを積み重ねることでもとのｘに戻すという数学的な処理です。Σを使ってΔｘを集めるのと同じで、積分記号はｄｘを「積み重ねます」という意味であって、ｄｘ自体の意味は基本的に変わりません。
逆に、ｄｘだけを取り出して、それをいろいろ処理して、それを積分することでいろいろなことができるというのが「積分」の妙味なわけです。

ですので、積分記号がついたからといって、ｄｌ自体の意味が変わるわけではないということでご理解いただければと思いますが、いかがでしょう。

お礼

ありがとうございます。
少しイメージできました。