伝言ゲームの数理を教えてください

質問

何人かで、最初の人が言ったことが、何人かの人を経ると、およそ違った内容で伝わってしまいます。これを、数学的にどのように考えたらよいか、易しく教えて頂けるか、参考文献／書籍など教えて頂けるとありがたいです。

回答No.3

CygnusX1

まずは、正しく伝わらない要因を考えて全部書き出すことをお勧めします。
a) 伝えたい内容を正しく話しているか
b) 余計な脚色などを追加していないか(悪意も含む)
c) 相手が話した内容をどれだけ理解できたか
などなど

これらを話し手と受け手に分けて、足したり引いたり、掛けたりして「正しく伝わる確率」を求めていけばいいと思います。

上の三つだと a), b) が話し手で、c) が受け手となって、
T = (a - b)×c
となると思います。

お礼

ありがとうございます。少し検討してみます。

回答No.2

CygnusX1

正しく伝わらない確率は 1 - T として考慮済み?です。

正しく伝えない人という「悪意」は考えていませんでしたが、
正しく伝える人の割合と正しく伝わる確率の掛け算と
正しく伝えない人の割合と正しく伝わる確率の掛け算の和を T と考えれば良いのでは

例としては
正しく伝わる　　　0.9×0.8 + 0.1×0.2 = 0.72 + 0.02 = 0.74 → T
正しく伝わらない　0.9×0.2 + 0.1×0.8 = 0.18 + 0.08 = 0.26 → 1 - T

これがベイズ確率かどうかは分かりませんが……。

お礼

ありがとうございます。ベイズを使うには、二項分布を仮定して調べるといいのかもしれませんが、まだ学習中です。

回答No.1

CygnusX1

正しく伝わる確率を T (0≦T≦1)として、
一人目は T
二人目は T^2
……
n 人目に正しく伝わる確率は T^n

で良いと思うのですが……

T = 0.8 で 10 人目は 0.107 ほとんど伝わらないのね

お礼

ありがとうございます。伝達していくとき、正しく伝わらない確率も考慮しなくていいのか心配です。
また、正しく伝える人が正しく伝える確率と、正しく伝えない人が正しく伝えてしまう確率と言った、ベイズ確率みたいなものも考慮できそうな気がしているのですが…