石を超高速で水平に投げた場合

質問

石を水平に超高速で投げると、重力と遠心力が釣り合い、石は自由落下しながら地球の周りを回ると思います。さらにもっともっとより高速で水平に投げると、石の遠心力が重力を上回り、石は地球から離れていくのでしょうか？それとも離れていかないのでしょうか？後者の場合、それはなぜでしょうか？

回答No.7

mienaikuuki · ベストアンサー

単純に重力と直交する飛び出そうとする力の合力が回転する場合の接線方向になっているから落下してこないと言うことで良いと思います。
飛び出す力が強ければ飛び出し、弱ければ引き寄せられ時間の問題で落下してしまうと思います。

回答No.6

poohhoop

>石を水平に超高速で投げると、重力と遠心力が釣り合い、石は自由落
>下しながら地球の周りを回ると思います。
これを第一宇宙速度といい、28,400 km/hです。

>石の遠心力が重力を上回り、石は地球から離れていくのでしょうか？
これを第二宇宙速度といい、40,300 km/hです。

第一宇宙速度も第二宇宙速度も投げる方向は関係ありません。（水平より下だと地面に衝突しますので、NG）
ただし、宇宙速度には地球の大気による空気抵抗が考慮されていませんので、空気抵抗による速度ロス分を加算する必要があります。

水平の場合は垂直の場合より、大気圏を抜けるまでの距離が長いので初速を大きくする必要があり、地球の引力から脱出するのには不利になります。

ロケットの場合でも、上記の初速で出発すると、機体や搭載機材にダメージを与えるので、ゆっくり離陸して、その後もロケットエンジンで加速しながら、上昇し、実質宇宙速度＋空気抵抗分の速度を補っていきます。

回答No.5

noname#247529

No.1の回答者です。
No.1の回答には間違いがありました。訂正いたします。
失礼しました。

投げるということですから、その後はロケット噴射のようにその後も速度を維持できる推力がありません。投げた瞬間が第二宇宙速度を超えていても、直後から空気抵抗で速度がどんどん落ちるだけです。空気がほぼなくなってくるような衛星軌道に近い高度から投げないと脱出することはできません。特に地上付近では速度次第で空気抵抗もかなり大きくなります。

回答No.4

shiara

遠心力は忘れてください。遠心力は、石を投げた人には全く存在しない力です。ポイントは、地球は丸いということです。石を水平に投げたつもりでも、地球は丸いので、石は地表から外れていきます。石が地表から離れていく距離と、石が地球に引っ張られて地表に近づく距離が同じになると、石と地表の距離は変わらずに移動します。これが石が地球の周りを回る理由です。質問への回答ですが、石の速さが速くなると、石が地表に近づくよりも遠ざかる方が大きくなるので、石は地球から離れていきます。

回答No.3

atm_phantom

ご質問の前提では石を投げる高さは大人の身長くらいと推察します。更に地球には高い山がありますので富士山のような高い山の頂上に立って障害物のない方向を慎重に選んで投げるとします。しかしそれでも空気の密度はまだ相当高い。難しい事ですが、地球を一周して背中側に戻ってくるような物凄い高速で 水平+α の射出角度で投げ出せたとすれば、物凄い空気抵抗により高温に加熱されます。そして一周する前に目に見えないような欠片と蒸発した気体になってしまうでしょう。少し前に隕石がロシアで地球に突入して爆発して粉々になる事件がありましたがあれと同様なことが起きるでしょう。
ロケットが初速はそこそこで常時加速して地球周回軌道に載せる方式を取っていることがいかに合理的な選択か分かります。
余談になりますが、地球への自由落下というのはもし真空ならスピード v は、重力加速度を g、落下開始からの時間を t として v = gt となってどんどん加速します。35 s 位で音速を超えます。雨粒が音速で降ってきたら怖いですよね。でも下記のような理論でそうはならない。空気抵抗というものはそれほど大きいのです。

http://physics.thick.jp/Mechanics/Section1/1-4.html

回答No.2

qwe2010

空気の抵抗が、ありますので、石のスピードは、遅くなり、地球に落下するでしょう。

回答No.1

noname#247529

離れていきますよ。そういう地球の重力が支配する範囲を逃れる速度などの話をしたければ、宇宙速度(第一から第三まであるようです)を学ぶと良いですよ。昔は高校辺りの物理の教科書に説明されていたと思います。今の教科書については分かりません。すみません。