超高速回転しているブラックホール

質問

超高速回転しているブラックホールの赤道上で遠心力と重力がつり合ってしまったら光の行路はどんな風になるのでしょうか。

回答No.9

noname#108554 · ベストアンサー

カーブラックホールにおいて、角運動量=質量となったときが、
遠心力と重力がつりあったときだと思うのですが、
それでいいでしょうか？

その前提のもと、シュバルツシルト半径から十分離れている場合、
赤道面での光の行路は次の方程式で表されます。
u'^2+u^2(1-2mu)=4β(1+8m^2βu)(2m^2u^3+β)
ここで、u=1/r、微分はφについて、
βはエネルギーと角運動量の比みたいなもの、
mはシュバルツシルト半径です。
あとは数値計算ライブラリでも使って軌道計算すればよいでしょう。

※面倒な計算だったので精度は保証しかねます。

お礼

ご回答ありがとうございます。
さっそく、数値計算を試してみようと思います。
時間がかかると思いますが、またよろしくお願いします。

回答No.8

satoumasaru

>静止したBHを考えた場合の事象の地平は球状に存在すると考えられますしかし、回
>転するBHの事象の地平は、その赤道上がくびれひょうたん型になると予想されます。

　そんなことはありません。一般相対論でこのような前提条件で解けば、ブラック
　ホール（事象の地平線がブラックホールとすれば）は「赤道がふくれた」回転楕
　円体となり、特異点はリング状になります（カー解）。ひょうたん型にはなりま
　せん。

>誰も踏み入ることのできなかったBH上に立つことができると考えられます。立てなく
>ても光を当てて観測することができる？と考えました。

　ＢＨが回転していれば、その周辺の空間も回転しています。ですからニュートン
　力学のように単純に遠心力が発生し重力がつりあうなどということはなりません。
　また、事象の地平線上より外から観測しても、事象の地平線の中で観測しても、
　観測者が回転しようがどうしようが、事象の地平線の内部を観測することは不可
　能です。

　闇夜にカラスはみえませんが、背景が白い場合はカラスははっきりみえます。
　同様に、ブラックホールはみえませんが、背景に星があれば、星からでた光がブ
　ラックホールの強大な重力により曲げられたり吸収されたりして、そこにブラッ
　クホールの姿が浮き上がって見ることができます。強大な重力のためかなり変形
　された形ですが、参考のHPをごらんください。この場合、背景の星は球状という
　前提になっています。

参考URL：

http://quasar.cc.osaka-kyoiku.ac.jp/~fukue/POPULAR/99ce/bh/what/disk.jpg

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.7

noname#12510

たびたびすみません。kabimochiです。(>_<)
何を寝ぼけていたのか、事象の地平線の観測のことではなかったのですね？特異点、つまり、実体のあるブラックホール自体の観測ですね？事象の地平線内部に落ち込んだものはすべて特異点に集まりますからね。

まず事象の地平線はひょうたん型にはなりませんよ、多分。回転楕円体のはずです。では特異点は事象の地平線より上に露出することはないのでしょうか？
実はブラックホールは電荷を帯びたり、回転したりすると内部地平線というものが事象の地平線内部に現れます。そして電荷を増やしていったり、回転速度を増やしていったりすると、内部地平線が膨らみ、事象の地平線が縮み、回転速度が光速度の半分に達した所で二つの地平線は合体します。さらに回転速度を増やしていく（下に回答したように、それ以上は遠心力で回転と同じ方向に物質が落ち込めない。ブラックホールにそれ以上運動エネルギーを与えることができなくなるため、それ以上早く回転させられない。）と、ついには二つの地平線が消えて、特異点がむき出しになるのです。但しこれにはいろいろと反論があって、
「事象の地平線もないのに特異点があるなんて、そんなの宇宙の摂理が許さない！」
と、むき出しの特異点は存在しないと言う学者もいます。これをあたかもむき出しの特異点を出現させないように宇宙が見張ってるようなので、「宇宙検閲官仮説」といいます。必ず特異点の外には事象の地平線が、事象の地平線内部にだけ特異点が存在するという仮説です。
どっちが正しいのかはわかりませんので、特異点が観測できるか？また、裸の特異点が現れてもどういうものなのか、観測できる様なものかどうかはわかりません・・特異点では今までの物理学の法則が全く通用しなくなりますので・・。

また事象の地平線がある場合での内部の観測は下に申し上げた通りです。回転しようとどうであろうと事象の地平線があるかぎり内部の様子はわかりません。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.6

noname#12510

もしあなたの「観測」が、事象の地平線以下の空間の観測ことを言うなら、いくら高速で回転しているブラックホールであっても不可能なはずです。
事象の地平線より内部はこの宇宙から隔離された世界。入れば二度と戻ってこられない、光でさえもです。電波でも光でも電線で繋いでも情報のやり取りはできない。一方的に送り込むだけ。内部は一切わからない。情報が出てこないから事象の地平線というのですから。また高速で回転しているブラックホールの事象の地平線は、回転楕円体？になると思うのですが。間違ってもひょうたん型にはならないはず。

もしかして、本来なら事象の地平線まで達すれば吸い込まれてしまうが、入り込んでくる光の遠心力と重力がちょうど同じで相殺し合えば、何の影響も受けなくなり事象の地平線面で反射するのでは？と、言う御意図でしたら、事象の地平線というのはあくまで実体のないもの仮想の面、壁のように立ちはだかるものではないので、計算上でしか形はわからないと思いますが・・。

それに光の遠心力と重力が同じ力になるのはやはりある半径の球（それ以上入れば「重力＞遠心力」となり、出れば「遠心力＞重力」となる）でのことだと思うので、そういうことにはならないのでは？

この球は確か、事象の地平線半径の1.5倍の半径の球、シュバルツシルト・ブラックホールの場合。カー・ブラックホールの場合、時空が引きずられたりするので違うかも・・。カーBHの場合は、何でも自転速度が光速の半分に達した所で遠心力によって物体が回転と同じ方向から突入することができなくなるそうです。（最後のあたり自信なし。）

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.5

a0123456789

ご質問の本筋から逸れるかも知れませんが、何らかの理由(BHの自転等)により、BHの表面が見れるかどうかが疑問点であるなら、BHの定義より不可能ではないでしょうか？

私の記憶が正しければ、BHとはその半径が重力により光が逃げ出せない事象の地平線より小さくなったものであり、対象とする星の表面が事象の地平線より外に出ていたらそれはBHではないことになりませんか？

ところで、BHの外部のものに対してBHの自転はどのようにして伝わるのでしょうか？(特に光に関して)
少なくとも、地球の周りの自転軸を含む面内で回っている人工衛星(赤道面に直交する軌道面)が地球の自転の影響を受けて、地球の自転方向へ地球の自転周期近づく方向で加速されているというようなことは耳にしたことが無いのですが....(私の勉強不足？)

お礼

ご回答ありがとうございます。
いままだ思考中で自分なりの結論がでないでいます。

回答No.4

a0123456789

>観測者は当然BHの外からBHを観測しています。
ということは今問題にしている光は、BH外からの光と判断して良いわけですね！
この光は当然の事ながらBHの重力には影響されますが、超高速回転しているBHの回転運動に引きずられて回ることは無いですから遠心力は関係ないのでは？
(BHに当たって反射することを考える時は、また別ですが)

補足

遠心力は事象の地平を変形させるためには必要かと思っています。それでなければ、BHを直接みることできないと思うのですが。

回答No.3

satoumasaru

a0123456789さんも私も誠実に応対しているつもりです。ですので、補足をお願いしているのですが、今に至るもご返事がありません。このようなことはお互い不信感が強まる原因ともなりますので、早急に細く要求されている内容についてご回答お願いいたします。

お礼

たいへん申し訳ありませんでした。
忙しい毎日にふと疑問に思うことを許してください。
いつでも回答を寄せてください。
よろしくお願いします。

回答No.2

a0123456789

特に超高速回転しているブラックホールの赤道上でなくても、評価対象のものの遠心力と重力がつり合ってしまったらそれが光でなくてもなんでも、周回軌道をとるのでは？
別に重力の元となるもの(星)が回転していようがいまいが、遠心力(円形の軌道をとる際の求心力？[重力]に対する見掛けの力)は評価物の運動[速度]に支配されるはずですが！？

ご質問の場合、光はどこからどの方向に進んでいるものを想定しておりますか？
また、観測者はどこにいること(どのような系[ブラックホールの中、ブラックホールの外　その他])を想定していますか？これらの条件により、回答は変りますが...

補足

観測者は当然BHの外からBHを観測しています。
しかし、事象の地平線のためにBHを直接観測することができません。
そこで、高速で回転するBHを考えました。実際そのようなBHが存在するかどうかは別に考えます。
もし観測できるとすれば、どういう風に見えるのかな？というのが質問の内容でした。
よろしくお願いします。

回答No.1

satoumasaru

> 超高速回転しているブラックホールの赤道上で遠心力と重力がつり合ってし
> まったら光の行路はどんな風になるのでしょうか。

この場合のブラックホールの定義はどうなのでしょうか？　事象の地平線とよ
ばれる、一度その中へはいったら二度と戻れない領域のことなのでしょうか？
それとも、その事象の地平の中にある、物質がきわめて密度が高くなっている
特異点のことなのでしょうか？　補足いただければ幸いです。

補足

静止したBHを考えた場合の事象の地平は球状に存在すると考えられます。しかし、回転するBHの事象の地平は、その赤道上がくびれひょうたん型になると予想されます。そしてその重力と遠心力とがつり合ってしまえば（または重力＞遠心力）、誰も踏み入ることのできなかったBH上に立つことができると考えられます。立てなくても光を当てて観測することができる？と考えました。
光の経路というのは、この状態でやはり反射がなく観測不可能なのか？ということです。
高速で回転するBHと同じ速度で回ることができたとして相対的に静止したBHの情報を観測できるのかどうか？という疑問です。