おそらく貴方がイメージている<普通の電気>とは、「電荷が移動している状態」のことでしょう。それに対して静電気とは、「電気を通しにくい物」の表面に電荷が溜まった状態のことです。
電気を通しやすい物には電荷は溜まらず、その物を伝って電荷が移動します。この移動が、すなわち「電気が流れる」ということです。
乾燥した季節にドアノブを触った瞬間に「パチッ」ってなる現象は「電気の流れ」であり、その原因が「静電気」。体や服の表面に溜まっていた電荷が、電気を通しやすい金属のドアノブに移動することによる現象ですね。
なお、電気を通しにくい2種類のモノを擦り合わせたり、密着した状態から引き離したりすると、一方から他方へ物質中の電子の移動が生じます。(電子を放しやすい物質と電子を受け取りやすい物質がありまして、どちらの性質がどれくらい強くもっているかを確かめた「帯電率」と言うデータがあります。)
電子を放したほうは「プラスの静電気」を帯びた状態に、電子を奪ったほうは「マイナスの静電気」を帯びた状態になります。